18. Systèmes quantiques ouverts
779
Le temps de décohérence est beaucoup plus court que le temps de relaxation
τ caractéristique du mouvement de la particule, par exemple le temps de
relaxation τ de sa vitesse, le temps mis par la particule pour modifier son
mouvement sous l’action de la diffusion de photons : τ dec ≪ τ .E ne ff e t ,
le temps de décohérence τ dec est contrôlé par la diffusion d’un seul photon,
et τ par la diffusion d’un grand nombre de photons : il faut beaucoup de
photons pour modifier la vitesse de façon appréciable, mais un seul photon
suffit à détruire la cohérence de phase. Si nous envisageons une expérience
d’interférences du type fentes d’Young, lorsque le temps de transit entre les
fentes et l’écran de détection est plus grand que τ dec , aucune interférence ne
sera possible, parce que la cohérence des deux paquets d’ondes quittant les
fentes est détruite avant l’arrivée sur l’écran : une information sur le chemin
suivi est codée dans l’environnement.
Ainsi que nous l’avons vu au § 11.4.4, une superposition d’états quantiques
macroscopiquement distincts est appelée chat de Schrödinger. Nous venons de
voir que ce chat de Schrödinger est détruit en un temps ∼ τ dec ,etlasituation
finale est celle d’un mélange incohérent. Le mécanisme responsable de la décohérence sélectionne une base privilégiée : la diffusion de photons sélectionne
une base d’états de position, parce que les photons diffusés par des états de position différents sont expédiés dans des états orthogonaux, en conformité avec
le mécanisme général de la décohérence examiné au § 11.4.2. En fait, il n’est
pas nécessaire que les états finaux des photons soient orthogonaux. Si l’on
suppose, par exemple, que les états |1 E et |2 E obéissent à 1 E |2 E =1− ε,
alors la probabilité p est remplacée par p → εp et le temps de décohérence
par τ dec → τ dec /ε.
18.2 Équations pilotes : la forme de Lindblad
18.2.1 L’approximation markovienne
Le système d’équations de Bloch (18.5) que nous avons écrit à partir d’arguments heuristiques est typique de ce que l’on appelle une équation pilote,
ou équation maîtresse : l’évolution temporelle de l’opérateur statistique est
donnée par une équation différentielle, ou, en d’autres termes, l’évolution est
locale dans le temps. Par exemple, les équations de Bloch optiques (15.48)–
(15.49) sont équivalentes à (11.87) si l’on ignore la partie unitaire (−i/)[H, ρ]
de l’évolution, étant donné que (11.87) peut s’écrire sous la forme d’une équation différentielle
dρ
dt
= −
Γ
2
−2ρ 11 (t) ρ 01 (t)
ρ 10 (t)2 ρ 11 (t)
(18.19)
On vérifie sans peine que (18.19) peut se mettre sous la forme
dρ
dt
=
Γ
2
2σ + ρσ − −{σ − σ + ,ρ}
(18.20)
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Le temps de décohérence est beaucoup plus court que le temps de relaxation
τ caractéristique du mouvement de la particule, par exemple le temps de
relaxation τ de sa vitesse, le temps mis par la particule pour modifier son
mouvement sous l’action de la diffusion de photons : τ dec ≪ τ .E ne ff e t ,
le temps de décohérence τ dec est contrôlé par la diffusion d’un seul photon,
et τ par la diffusion d’un grand nombre de photons : il faut beaucoup de
photons pour modifier la vitesse de façon appréciable, mais un seul photon
suffit à détruire la cohérence de phase. Si nous envisageons une expérience
d’interférences du type fentes d’Young, lorsque le temps de transit entre les
fentes et l’écran de détection est plus grand que τ dec , aucune interférence ne
sera possible, parce que la cohérence des deux paquets d’ondes quittant les
fentes est détruite avant l’arrivée sur l’écran : une information sur le chemin
suivi est codée dans l’environnement.
Ainsi que nous l’avons vu au § 11.4.4, une superposition d’états quantiques
macroscopiquement distincts est appelée chat de Schrödinger. Nous venons de
voir que ce chat de Schrödinger est détruit en un temps ∼ τ dec ,etlasituation
finale est celle d’un mélange incohérent. Le mécanisme responsable de la décohérence sélectionne une base privilégiée : la diffusion de photons sélectionne
une base d’états de position, parce que les photons diffusés par des états de position différents sont expédiés dans des états orthogonaux, en conformité avec
le mécanisme général de la décohérence examiné au § 11.4.2. En fait, il n’est
pas nécessaire que les états finaux des photons soient orthogonaux. Si l’on
suppose, par exemple, que les états |1 E et |2 E obéissent à 1 E |2 E =1− ε,
alors la probabilité p est remplacée par p → εp et le temps de décohérence
par τ dec → τ dec /ε.
18.2 Équations pilotes : la forme de Lindblad
18.2.1 L’approximation markovienne
Le système d’équations de Bloch (18.5) que nous avons écrit à partir d’arguments heuristiques est typique de ce que l’on appelle une équation pilote,
ou équation maîtresse : l’évolution temporelle de l’opérateur statistique est
donnée par une équation différentielle, ou, en d’autres termes, l’évolution est
locale dans le temps. Par exemple, les équations de Bloch optiques (15.48)–
(15.49) sont équivalentes à (11.87) si l’on ignore la partie unitaire (−i/)[H, ρ]
de l’évolution, étant donné que (11.87) peut s’écrire sous la forme d’une équation différentielle
dρ
dt
= −
Γ
2
−2ρ 11 (t) ρ 01 (t)
ρ 10 (t)2 ρ 11 (t)
(18.19)
On vérifie sans peine que (18.19) peut se mettre sous la forme
dρ
dt
=
Γ
2
2σ + ρσ − −{σ − σ + ,ρ}
(18.20)