17. Champ électromagnétique quantifié
767
Montrer sans calcul que I fi =0si ψ i et ψ f sont des fonctions d’onde L =0de
l’état triplet. Calculer explicitement I fi si ψ i est une fonction d’onde singulet
en utilisant les approximations de la question 1.
5. Les résultats précédents peuvent être résumés comme suit
W spin =
1
4
μ N (γ p − γ n )χ
m
t |( σ p − σ n ) · e λ
′ |χ s
=⇒
1
2
μ N (γ p − γ n )χ
m
t | σ p · e λ
′ |χ s =
1
2
μ N (γ p − γ n )W
′
spin
Il faut élever au carré, sommer sur les polarisations du photon final (
λ ),
sur les spins finaux du deutéron (
m ) et prendre la moyenne sur les spins
initiaux (facteur 1/4). Montrer que
|W
′
spin |
2 =
1
4
m
λ
||χ
m
t | σ p · e λ
′ |χ s |
2
=
1
4
i,j
(δ ij − ˆ
k i ˆ
k j )χ s |σ pi σ pj |χ s
Suggestion : montrer que
m |χ
m
t χ
m
t | peut être remplacé par l’opérateur
identité dans l’espace des spins. En déduire |W
′
spin |
2 =1/2.
6. En rassemblant tous les facteurs, montrer que
1
4
spins
λ
||f |W |i|
2 =
16ε 0 V
ω
c 2 μ
2
N (γ p − γ n )
2 I
2
fi
Compte tenu de la normalisation des fonctions d’onde spatiales, on peut montrer que le facteur de flux F =
2ε/M. En déduire la section efficace totale
de la réaction de capture (α = q
2
p /(4πε 0 c))
σ tot =
dΩ
dσ
dΩ
=
απ
2
2c 4
B
3/2
√
2ε
1
M 3 (γ p − γ n )
2 (1 − κa s )
2
Comparer avec le résultat expérimental pour des neutrons thermiques à 300 K
σ tot =0.329 ± 0.006 × 10
−28 m
2 =32.9 ± 0.6fm
2
17.5.11 L’expérience de Badurek et al.
L’expérience de Badurek et al. [1985]
29 montre qu’un champ classique ne
s’intrique pas avec le système quantique avec lequel il interagit. Le schéma
de l’expérience est donné sur la figure 17.9 : il s’agit d’un interféromètre à
neutrons où arrivent des neutrons polarisés spin up. Chaque bras de l’interféromètre contient une cavité où règnent un champ magnétique constant
B 0
29. Voir par exemple Omnès [1994], chapitre 11.
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Montrer sans calcul que I fi =0si ψ i et ψ f sont des fonctions d’onde L =0de
l’état triplet. Calculer explicitement I fi si ψ i est une fonction d’onde singulet
en utilisant les approximations de la question 1.
5. Les résultats précédents peuvent être résumés comme suit
W spin =
1
4
μ N (γ p − γ n )χ
m
t |( σ p − σ n ) · e λ
′ |χ s
=⇒
1
2
μ N (γ p − γ n )χ
m
t | σ p · e λ
′ |χ s =
1
2
μ N (γ p − γ n )W
′
spin
Il faut élever au carré, sommer sur les polarisations du photon final (
λ ),
sur les spins finaux du deutéron (
m ) et prendre la moyenne sur les spins
initiaux (facteur 1/4). Montrer que
|W
′
spin |
2 =
1
4
m
λ
||χ
m
t | σ p · e λ
′ |χ s |
2
=
1
4
i,j
(δ ij − ˆ
k i ˆ
k j )χ s |σ pi σ pj |χ s
Suggestion : montrer que
m |χ
m
t χ
m
t | peut être remplacé par l’opérateur
identité dans l’espace des spins. En déduire |W
′
spin |
2 =1/2.
6. En rassemblant tous les facteurs, montrer que
1
4
spins
λ
||f |W |i|
2 =
16ε 0 V
ω
c 2 μ
2
N (γ p − γ n )
2 I
2
fi
Compte tenu de la normalisation des fonctions d’onde spatiales, on peut montrer que le facteur de flux F =
2ε/M. En déduire la section efficace totale
de la réaction de capture (α = q
2
p /(4πε 0 c))
σ tot =
dΩ
dσ
dΩ
=
απ
2
2c 4
B
3/2
√
2ε
1
M 3 (γ p − γ n )
2 (1 − κa s )
2
Comparer avec le résultat expérimental pour des neutrons thermiques à 300 K
σ tot =0.329 ± 0.006 × 10
−28 m
2 =32.9 ± 0.6fm
2
17.5.11 L’expérience de Badurek et al.
L’expérience de Badurek et al. [1985]
29 montre qu’un champ classique ne
s’intrique pas avec le système quantique avec lequel il interagit. Le schéma
de l’expérience est donné sur la figure 17.9 : il s’agit d’un interféromètre à
neutrons où arrivent des neutrons polarisés spin up. Chaque bras de l’interféromètre contient une cavité où règnent un champ magnétique constant
B 0
29. Voir par exemple Omnès [1994], chapitre 11.