17. Champ électromagnétique quantifié
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17.5.10 Capture radiative de neutrons par l’hydrogène
NB. Il est utile de relire les § 13.2.3 et 13.2.4. Dans un réacteur nucléaire
à eau bouillante ou à eau pressurisée, une fraction des neutrons est absorbée
par l’hydrogène de l’eau suivant la réaction
n + p → D+γ
n = neutron, p = proton, D=deutéron, γ = photon. Cette réaction, dite
de capture radiative, a l’inconvénient de diminuer le nombre des neutrons
disponibles pour la fission. Le deutéron est un état lié neutron-proton, de
moment angulaire total J =1et dont l’énergie de liaison est B =2 .23 MeV.
Le deutéron est un mélange d’états
3 S 1 et
3 D 1 , mais on tiendra compte pour
simplifier uniquement de l’état
3 S 1 . Le but du problème est de calculer la
section efficace de capture radiative. Dans les applications numériques, il sera
commode d’utiliser un système d’unités où = c =1 .D a n sc es y s t è m e ,
masse, impulsion et énergie ont les dimensions de l’inverse d’une longueur, et
le facteur de conversion est
1(fm)
−1 ≃ 200 MeV
1. Les neutrons dans un réacteur sont de très basse énergie (≪ 1 MeV),
et on peut alors représenter à une bonne approximation le potentiel n-p dans
l’onde S par une fonction δ( r) [voir (13.44)]. La fonction d’onde de l’état
lié est donnée par (13.45), avec a → a t ≃ 5.40 fm. Calculer la constante de
normalisation C et κ
−1 en fm. On notera que κ
−1 fixe l’échelle de longueur
du problème.
Les états de diffusion qui vont nous intéresser sont les états
1 S 0 ,o ùl a
longueur de diffusion est a s , a s ≃− 23.7fm. Il est commode de fixer la normalisation en écrivant
ψ(r)=
sin[pr + δ(p)]
pr
En déduire que pour p → 0
ψ(r) ≃−
a
r
1 −
r
a
a = a t ou a = a s
2. Le neutron de la réaction de capture est très lent, et en raison de l’effet
de barrière centrifuge, la réaction se fait dans une onde S, ce qui donne a
priori deux possibilités
(n − p :
3 S 1 ) → D(
3 S 1 )+γ
(n − p :
1 S 0 ) → D(
3 S 1 )+γ
Les transitions dipolaires électriques sont négligeables car elles correspondraient à un état initial dans une onde P (pourquoi ?). La réaction provient
du couplage
μ · B entre le moment magnétique du deutéron μ et le champ
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17.5.10 Capture radiative de neutrons par l’hydrogène
NB. Il est utile de relire les § 13.2.3 et 13.2.4. Dans un réacteur nucléaire
à eau bouillante ou à eau pressurisée, une fraction des neutrons est absorbée
par l’hydrogène de l’eau suivant la réaction
n + p → D+γ
n = neutron, p = proton, D=deutéron, γ = photon. Cette réaction, dite
de capture radiative, a l’inconvénient de diminuer le nombre des neutrons
disponibles pour la fission. Le deutéron est un état lié neutron-proton, de
moment angulaire total J =1et dont l’énergie de liaison est B =2 .23 MeV.
Le deutéron est un mélange d’états
3 S 1 et
3 D 1 , mais on tiendra compte pour
simplifier uniquement de l’état
3 S 1 . Le but du problème est de calculer la
section efficace de capture radiative. Dans les applications numériques, il sera
commode d’utiliser un système d’unités où = c =1 .D a n sc es y s t è m e ,
masse, impulsion et énergie ont les dimensions de l’inverse d’une longueur, et
le facteur de conversion est
1(fm)
−1 ≃ 200 MeV
1. Les neutrons dans un réacteur sont de très basse énergie (≪ 1 MeV),
et on peut alors représenter à une bonne approximation le potentiel n-p dans
l’onde S par une fonction δ( r) [voir (13.44)]. La fonction d’onde de l’état
lié est donnée par (13.45), avec a → a t ≃ 5.40 fm. Calculer la constante de
normalisation C et κ
−1 en fm. On notera que κ
−1 fixe l’échelle de longueur
du problème.
Les états de diffusion qui vont nous intéresser sont les états
1 S 0 ,o ùl a
longueur de diffusion est a s , a s ≃− 23.7fm. Il est commode de fixer la normalisation en écrivant
ψ(r)=
sin[pr + δ(p)]
pr
En déduire que pour p → 0
ψ(r) ≃−
a
r
1 −
r
a
a = a t ou a = a s
2. Le neutron de la réaction de capture est très lent, et en raison de l’effet
de barrière centrifuge, la réaction se fait dans une onde S, ce qui donne a
priori deux possibilités
(n − p :
3 S 1 ) → D(
3 S 1 )+γ
(n − p :
1 S 0 ) → D(
3 S 1 )+γ
Les transitions dipolaires électriques sont négligeables car elles correspondraient à un état initial dans une onde P (pourquoi ?). La réaction provient
du couplage
μ · B entre le moment magnétique du deutéron μ et le champ