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Physique quantique : Exercices et applications
où q est un nombre entier (q =1dans la question précédente). Donner sur
la sphère de Poincaré-Bloch l’interprétation géométrique du vecteur d’état
|ψ(n) de l’atome qui serait obtenu après passage dans C si celle-ci contenait
exactement n photons
|ψ(n) =
1
√
2
(|+ + ie
iπn/q |−−)
La cavité R 2 est maintenant déphasée de φ par rapport à R 1 (voir la question 2). Quelle est la probabilité de détecter l’atome dans l’état |±± après le
passage dans R 2 ?
6. Il sera commode de récrire les résultats de la question 5 en utilisant la
notation |+→| 0, |−− → |1,s o i t|±± → |j,a v e cj =0ou j =1 .M o n t r e r
que l’amplitude de probabilité a(j, φ) pour détecter l’atome dans l’état j sous
la condition que la cavité contienne exactement n photons peut se mettre sous
la forme
a(j, φ)=j, φ|ψ(n)
avec
|j, φ =exp
−
iπ
4
[σ x cos φ + σ y sin φ]
On note p(j, φ|n) la probabilité conditionnelle de détecter l’atome dans l’état
j =0(|+) ou dans l’état j =1(|−−), sous la condition que la cavité contienne
n photons. Montrer que les résultats de la question 5 peuvent s’écrire
p(j, φ|n)=
1
2
1 − cos
πn
q
− φ + jπ
Le vecteur d’état du champ étant |χ =
n c n |n, la probabilité d’observer n
photons est donnée par p 0 (n)=|c n |
2 . Montrer que la probabilité de trouver
n photons conditionnée par la détection de la valeur j et la donnée de φ vaut
p(n|j, φ)=
p 0 (n)p(j, φ|n)
p(j, φ)
p(j, φ)=
n
p(j, φ|n)p 0 (n)
7. Après le passage dans C, mais avant le passage dans R 2 et la détection
de l’atome, le système atome+champ est dans l’état intriqué
n
c n |ψ(n)⊗|n
Montrer qu’après détection de l’atome dans l’état |j, φ, le vecteur d’état
atome+champ devient
1
p(j, φ)
n
c n j, φ|ψ(n)|n
⊗|j, φ
Suggestion : voir l’exercice 4.4.9. Comment la distribution de probabilité des
photons est-elle modifiée par la mesure de l’état de l’atome ?