17. Champ électromagnétique quantifié
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un rôle est le déphasage entre deux champs oscillants (question 5). Montrer
que ce hamiltonien s’écrit dans le référentiel tournant
ˆ
H 1 = −
1
2
ω 1 [σ x cos φ + σ y sin φ]
Montrer qu’à la résonance l’opérateur d’évolution dans le référentiel tournant
exp(−i ˆ
H 1 t/) correspond à une rotation d’angle −ω 1 t autour d’un axe ˆ
n du
plan xOy
ˆ
n =(cosφ, sin φ, 0)
3. On considère le dispositif expérimental de la figure 17.4. Le système
à deux niveaux a pour états de base les deux états atomiques |g≡| + et
|e≡|−−, avec une différence d’énergie
E e − E g = E − − E + = ω 0
Les atomes sont produits par le four dans l’état |+. Les cavités R 1 et R 2
permettent d’effectuer des rotations de Rabi de π/2 grâce à un champ de
radiofréquences résonant, ω = ω 0 , interagissant avec l’atome. On fait le choix
φ =0pour la cavité R 1 . Montrer qu’à la sortie de R 1 , l’atome est dans l’état
de superposition linéaire
|ψ(0) =
1
√
2
(|+ + i|−−)
4. La cavité C contient soit zéro photon (n =0), soit un photon (n =1).
Le passage de l’atome à travers la cavité induit un déphasage de l’état |−−
calculé dans la question 1
|−− → e
iΦ(n=1) |−−
On ajuste les paramètres de l’expérience (δ/2π =6 7 kHz, voir Gleyzes et
al. [2007]) de telle sorte que
Φ(n =1)− Φ(n =0)=π
Montrer que si l’atome est détecté dans l’état |−− (|+) après passage dans
R 2 , cela veut dire qu’il y avait n =0(n =1 )photon dans la cavité. Le
photon n’étant pas absorbé par l’atome, l’expérience permet donc de détecter
la présence d’un photon sans le détruire.
5. L’état |χ du champ électromagnétique dans C est maintenant une
superposition linéaire d’états à n photons |n, par exemple un état cohérent
|χ =
n
c n |n
n
|c n |
2 =1
On ajuste les paramètre de l’expérience (voir Guerlin et al. [2007]) de sorte
que le déphasage de l’état |−− soit maintenant
|−− → e
iπn/q |−−
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un rôle est le déphasage entre deux champs oscillants (question 5). Montrer
que ce hamiltonien s’écrit dans le référentiel tournant
ˆ
H 1 = −
1
2
ω 1 [σ x cos φ + σ y sin φ]
Montrer qu’à la résonance l’opérateur d’évolution dans le référentiel tournant
exp(−i ˆ
H 1 t/) correspond à une rotation d’angle −ω 1 t autour d’un axe ˆ
n du
plan xOy
ˆ
n =(cosφ, sin φ, 0)
3. On considère le dispositif expérimental de la figure 17.4. Le système
à deux niveaux a pour états de base les deux états atomiques |g≡| + et
|e≡|−−, avec une différence d’énergie
E e − E g = E − − E + = ω 0
Les atomes sont produits par le four dans l’état |+. Les cavités R 1 et R 2
permettent d’effectuer des rotations de Rabi de π/2 grâce à un champ de
radiofréquences résonant, ω = ω 0 , interagissant avec l’atome. On fait le choix
φ =0pour la cavité R 1 . Montrer qu’à la sortie de R 1 , l’atome est dans l’état
de superposition linéaire
|ψ(0) =
1
√
2
(|+ + i|−−)
4. La cavité C contient soit zéro photon (n =0), soit un photon (n =1).
Le passage de l’atome à travers la cavité induit un déphasage de l’état |−−
calculé dans la question 1
|−− → e
iΦ(n=1) |−−
On ajuste les paramètres de l’expérience (δ/2π =6 7 kHz, voir Gleyzes et
al. [2007]) de telle sorte que
Φ(n =1)− Φ(n =0)=π
Montrer que si l’atome est détecté dans l’état |−− (|+) après passage dans
R 2 , cela veut dire qu’il y avait n =0(n =1 )photon dans la cavité. Le
photon n’étant pas absorbé par l’atome, l’expérience permet donc de détecter
la présence d’un photon sans le détruire.
5. L’état |χ du champ électromagnétique dans C est maintenant une
superposition linéaire d’états à n photons |n, par exemple un état cohérent
|χ =
n
c n |n
n
|c n |
2 =1
On ajuste les paramètre de l’expérience (voir Guerlin et al. [2007]) de sorte
que le déphasage de l’état |−− soit maintenant
|−− → e
iπn/q |−−