17. Champ électromagnétique quantifié
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Une autre question intéressante est la suivante : l’effet HBT est-il relié à
la statistique bosonique des photons ? La réponse est à la fois oui et non : la
statistique ne suffit pas à expliquer la grande variété de g
(2) (0) observés, mais
l’effet n’est pas non plus indépendant de la statistique. Avec deux fermions,
nous aurions un signe (−) dans la combinaison des amplitudes {S 1 AS 2 B} et
{S 1 BS 2 A} et
I(A)I(B)∝∝ n
2 (1 − cos 2δ)
ce que l’on voit aisément en remplaçant les RCC des a i et des a
†
i par des RAC
(14.48) des c i et des c
†
i . Cet effet a été observé expérimentalement par Kiesel
et al. [2002] et Jeltes et al. [2007]. L’effet HBT appliqué aux mésons π émis
dans une collision d’ions lourds peut être utilisé pour mesurer la taille des
“boules de feu” résultant de la collision (voir par exemple Baym [1998]).
17.5 Exercices
17.5.1 Potentiels scalaire et vecteur en jauge
de Coulomb
On écrit formellement la relation (17.23) donnant le potentiel de Coulomb
instantané
V = −
1
ε 0
(∇
2 )
−1 ρ em
qui est la relation inverse de ∇
2 V = −ρ em /ε 0 . Utiliser la seconde équation de
Maxwell (17.2) sous la forme
c
2
∇×(
∇×
A)=
∂
∂t
−
∂
A
∂t
−
∇V
+
1
ε 0
j em
pour montrer que
A vérifie
1
c 2
∂
2
A
∂t 2 −∇
2
A = μ 0 j
T
em
où le “courant électromagnétique transverse” j
T
em vaut
j
T
em = j em −
∇·[(∇
2 )
−1 (
∇· j em )]
17.5.2 Dépendance temporelle du coefficient
de Fourier classique
On écrit la décomposition de Fourier du potentiel électromagnétique classique
A cl ( r, t)=
k
A k e
i k· r e
−iω k t + A
′
k
e
−i k· r e
iω k t
+c.c.