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Physique quantique : Exercices et applications
U np i cd el a r g e u r∆θ 0 =1 /(2kdθ 0 ) se superpose à un fond constant, et la
largeur du pic, mesurée en faisant varier la distance d entre les détecteurs,
donne accès au diamètre angulaire de l’étoile.
Dans une description quantique, cette expérience mesure la cohérence
d’ordre deux
g
(2) ( r A ,t,, r B ,t; r B ,t,, r A ,t)
Afin de déterminer cette fonction, utilisons le raisonnement simplifié suivant :
soit a i , l’amplitude de probabilité pour que la source S i émette un photon.
Les amplitudes de probabilité pour les quatre configurations possibles sont
S 1 AS 1 B : a
2
1 e
ikR1 e
ikR2
S 2 AS 2 B : a
2
2 e
ikR2 e
ikR1
S 1 AS 2 B : a 1 a 2 e
ikR1 e
ikR1
S 1 BS 2 A : a 2 a 1 e
ikR2 e
ikR2
Les chemins {S 1 AS 2 B} et {S 1 BS 2 A} sont indiscernables et les photons sont
des bosons : on doit ajouter les amplitudes. La corrélation I(A)I(B) sera
donc de la forme
I(A)I(B)∝|a
2
1 |
2 + |a
2
2 |
2 + |a 1 a 2 |
2 (1 + cos δ)
(17.175)
Si nous revenons à g
(2) et au formalisme opératoriel
|a
2
i |
2 →→a
†
i a
†
i a i a i | a i a j |
2 →→a
†
i a i a
†
j a j
et si nous supposons que les intensités des deux sources sont identiques, nous
obtenons pour la corrélation d’intensité
I(A)I(B)∝∝ n
2 −−n + n
2 (1 + cos 2δ)
(17.176)
Lorsque S 1 et S 2 sont des sources thermiques, n
2 −−n =2n
2 ,onretrouv e
g
(2) (0) = 1. Lorsque ce sont des lasers
n
2 −−n = n
2 ⇐⇒ g
(2) (0) = 0
Lorsque Hanbury Brown et Twiss ont proposé leur méthode, l’objection suivante leur avait été faite : comme les émissions de photons par S 1 et S 2 sont
séparées par un intervalle du genre espace et ne peuvent pas être reliées de façon causale, comment peut-on espérer voir une corrélation ? En fait, le champ
électrique juste avant les photodétecteurs est la superposition d’ondes émises
par tous les atomes de l’étoile. Ce que mesurent les détecteurs, ce sont les
propriétés statistiques du champ quantifié résultant de l’addition de toutes
ces contributions. Les fluctuations du champ électromagnétique ont comme
conséquence que les détections à deux instants ou en deux points voisins sont
corrélées.
Physique quantique : Exercices et applications
U np i cd el a r g e u r∆θ 0 =1 /(2kdθ 0 ) se superpose à un fond constant, et la
largeur du pic, mesurée en faisant varier la distance d entre les détecteurs,
donne accès au diamètre angulaire de l’étoile.
Dans une description quantique, cette expérience mesure la cohérence
d’ordre deux
g
(2) ( r A ,t,, r B ,t; r B ,t,, r A ,t)
Afin de déterminer cette fonction, utilisons le raisonnement simplifié suivant :
soit a i , l’amplitude de probabilité pour que la source S i émette un photon.
Les amplitudes de probabilité pour les quatre configurations possibles sont
S 1 AS 1 B : a
2
1 e
ikR1 e
ikR2
S 2 AS 2 B : a
2
2 e
ikR2 e
ikR1
S 1 AS 2 B : a 1 a 2 e
ikR1 e
ikR1
S 1 BS 2 A : a 2 a 1 e
ikR2 e
ikR2
Les chemins {S 1 AS 2 B} et {S 1 BS 2 A} sont indiscernables et les photons sont
des bosons : on doit ajouter les amplitudes. La corrélation I(A)I(B) sera
donc de la forme
I(A)I(B)∝|a
2
1 |
2 + |a
2
2 |
2 + |a 1 a 2 |
2 (1 + cos δ)
(17.175)
Si nous revenons à g
(2) et au formalisme opératoriel
|a
2
i |
2 →→a
†
i a
†
i a i a i | a i a j |
2 →→a
†
i a i a
†
j a j
et si nous supposons que les intensités des deux sources sont identiques, nous
obtenons pour la corrélation d’intensité
I(A)I(B)∝∝ n
2 −−n + n
2 (1 + cos 2δ)
(17.176)
Lorsque S 1 et S 2 sont des sources thermiques, n
2 −−n =2n
2 ,onretrouv e
g
(2) (0) = 1. Lorsque ce sont des lasers
n
2 −−n = n
2 ⇐⇒ g
(2) (0) = 0
Lorsque Hanbury Brown et Twiss ont proposé leur méthode, l’objection suivante leur avait été faite : comme les émissions de photons par S 1 et S 2 sont
séparées par un intervalle du genre espace et ne peuvent pas être reliées de façon causale, comment peut-on espérer voir une corrélation ? En fait, le champ
électrique juste avant les photodétecteurs est la superposition d’ondes émises
par tous les atomes de l’étoile. Ce que mesurent les détecteurs, ce sont les
propriétés statistiques du champ quantifié résultant de l’addition de toutes
ces contributions. Les fluctuations du champ électromagnétique ont comme
conséquence que les détections à deux instants ou en deux points voisins sont
corrélées.