17. Champ électromagnétique quantifié
753
La corrélation d’intensité I(A)I(B) est déterminée en faisant le produit des
signaux mesurés en A et B. Commençons par un raisonnement classique :
comme
R 2 − R 1 ≃ kdθ
(17.169)
d/2
S 1
S 2
A
B
C
R 1
R 2
θ
d/2
Fig. 17.8 – Schéma de l’expérience HBT destinée à mesurer le diamètre angulaire
des étoiles.
où θ est défini sur la figure 17.7 et k est le module du vecteur d’onde des
photons, le champ électrique au point B, E B (1),d ûàl as o u r c eS 1 est relié à
E A (1) par
E B (1) = E A (1) e
ikdθ = E A (1) e
iδ
(17.170)
tandis que pour la source S 2
E B (2) = E A (2) e
−ikdθ = E A (2) e
−iδ
(17.171)
L’intensité moyenne en A est
I(A) =
|E A (1) + E A (2)|
2
=
I 1 + I 2 +2
I 1 I 2 cos ψ
(17.172)
où ψ est le déphasage entre E A (1) et E A (2). Ce déphasage est aléatoire et
cos ψ =0: en d’autres termes, il n’y a évidemment pas d’interférences du
premier ordre si les sources S 1 et S 2 sont incohérentes. Il n’en est pas de même
pour la corrélation d’intensité. Un calcul immédiat donne
I(A)I(B) =
(I 1 + I 2 )
2 +2(I 1 + I 2 )
I 1 I 2 [cos ψ +cos(ψ − 2δ)]
+4I 1 I 2 cos ψ cos(ψ − 2δ)
=(I 1 + I 2 )
2 +2I 1 I 2 cos 2δ
soit, si I 1 = I 2 = I/2
I(A)I(B) = I
2
1+
1
2
cos 2δ
(17.173)
Prenons un modèle unidimensionnel où l’étoile est représentée par une source
étalée entre −θ 0 et +θ 0 avec une intensité 1/2θ 0 .O nt r o u v ee ni n t é g r a n t
sur θ
I(A)I(B) = I
2
1+
sin(2kdθ 0 )
4kdθ 0
(17.174)
753
La corrélation d’intensité I(A)I(B) est déterminée en faisant le produit des
signaux mesurés en A et B. Commençons par un raisonnement classique :
comme
R 2 − R 1 ≃ kdθ
(17.169)
d/2
S 1
S 2
A
B
C
R 1
R 2
θ
d/2
Fig. 17.8 – Schéma de l’expérience HBT destinée à mesurer le diamètre angulaire
des étoiles.
où θ est défini sur la figure 17.7 et k est le module du vecteur d’onde des
photons, le champ électrique au point B, E B (1),d ûàl as o u r c eS 1 est relié à
E A (1) par
E B (1) = E A (1) e
ikdθ = E A (1) e
iδ
(17.170)
tandis que pour la source S 2
E B (2) = E A (2) e
−ikdθ = E A (2) e
−iδ
(17.171)
L’intensité moyenne en A est
I(A) =
|E A (1) + E A (2)|
2
=
I 1 + I 2 +2
I 1 I 2 cos ψ
(17.172)
où ψ est le déphasage entre E A (1) et E A (2). Ce déphasage est aléatoire et
cos ψ =0: en d’autres termes, il n’y a évidemment pas d’interférences du
premier ordre si les sources S 1 et S 2 sont incohérentes. Il n’en est pas de même
pour la corrélation d’intensité. Un calcul immédiat donne
I(A)I(B) =
(I 1 + I 2 )
2 +2(I 1 + I 2 )
I 1 I 2 [cos ψ +cos(ψ − 2δ)]
+4I 1 I 2 cos ψ cos(ψ − 2δ)
=(I 1 + I 2 )
2 +2I 1 I 2 cos 2δ
soit, si I 1 = I 2 = I/2
I(A)I(B) = I
2
1+
1
2
cos 2δ
(17.173)
Prenons un modèle unidimensionnel où l’étoile est représentée par une source
étalée entre −θ 0 et +θ 0 avec une intensité 1/2θ 0 .O nt r o u v ee ni n t é g r a n t
sur θ
I(A)I(B) = I
2
1+
sin(2kdθ 0 )
4kdθ 0
(17.174)