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Physique quantique : Exercices et applications
(17.148) qui dépend du champ en calculant la quantité intermédiaire X(t)
X(t)=
f
t
0
dt
′ ||ψ f |E
(+) ( r, t
′ )|ψ i |
2
=
f
t
0
dt
′ dt
′′ ψ i |E
(−) ( r, t
′′ )|ψ f ψ f |E
(+) ( r, t
′ )|ψ i
=
t
0
dt
′ dt
′′ ψ i |E
(−) ( r, t
′′ ) E
(+) ( r, t
′ )|ψ f
(17.150)
où nous avons utilisé la relation de fermeture
f |ψ f ψ f | = I dans l’espace
des états du champ. L’état initial du champ n’est pas en général un état pur,
mais un mélange décrit par un opérateur statistique ρ
ρ =
i
p i |ψ i ψ i |
(17.151)
et dans ces conditions
X(t)=
t
0
dt
′ dt
′′ Tr
ρ E
(−) ( r, t
′′ ) E
(+) ( r, t
′ )
(17.152)
Cette formule nous conduit à définir la fonction de corrélation du premier
ordre G
(1)
G
(1) ( r, t
′′ ; r, t
′ ):=T r
ρ E
(−) ( r, t
′′ ) E
(+) ( r, t
′ )
=
E
(−) ( r, t
′′ )E
(+) ( r, t
′ )
(17.153)
La valeur moyenne dans (17.153) s’annule pour l’état du vide, ρ = |00|,
et plus généralement, elle ne contient aucune contribution des fluctuations
de point zéro. L’équation (17.152) conclut le traitement de la partie de la
probabilité de transition qui dépend du champ. Pour traiter la partie atome,
nous définissons la transformée de Fourier s(ω) de la sensibilité du détecteur
s(t)
s(ω)=2π
b
ξ b |D ba |
2 δ(ω − ω b )=
dt e
−iωt s(t)
(17.154)
où ξ b est la probabilité que le photoélectron soit finalement enregistré par le
détecteur après amplification. En portant (17.152) et (17.154) dans l’expression de la probabilité de transition p(t) nous obtenons
p(t)=
t
0
dt
′ dt
′′ s(t
′ − t
′′ )G
(1) ( r, t
′′ ; r, t
′ )
(17.155)
Soit ∆ω la largeur de bande du rayonnement incident : la détection n’est pas
localisée dans le temps, elle dure un temps ∼ 1/∆ω. Si la sensibilité s(ω) est