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Physique quantique : Exercices et applications
Revenons sur l’aspect qualitatif de ces résultats. Partant de (17.116) ou de
(17.129) avec | e
∗
s · R fi |∼a,oùa est une dimension caractéristique de l’atome
(a ≃ 10
−10 m), nous obtenons l’estimation de la largeur de raie
Γ ∼
αω
3
0
c 2 a
2 = α
aω 0
c
2
ω 0 ∼ α
3 ω 0 ∼ α
5
m e c
2
En effet, la vitesse v de l’électron sur son orbite
19 est v ∼ αc . La fréquence
caractéristique ω 0 est donnée par ω 0 ∼ 1 eV, soit ω 0 ∼ 1.5 × 10
15 rad.s
−1 ,e t
la vie moyenne τ de l’état excité est estimée à
τ =
1
Γ
∼ 2 × 10
−9 s
La vie moyenne d’états excités se désexcitant par transition dipolaire électrique est effectivement comprise entre ∼ 10
−7 et ∼ 10
−9 s. Il est instructif
d’examiner également le cas d’un niveau excité d’un noyau se désintégrant
par émission d’un photon γ. L’énergie typique d’un tel photon est ∼ 1 MeV,
ce qui correspond à une longueur d’onde λ ≃ 10
−12 m. Comme les dimensions
du noyau sont de l’ordre du fermi (ou femtomètre), R ≃ 10
−15 m, le rapport
R/λ ≪ 1 et l’approximation dipolaire électrique est a priori justifiée. Pour
estimer la vie moyenne, il faut multiplier le résultat de physique atomique
par un facteur 10
−18 pour tenir compte du changement d’échelle d’énergie :
1e V → 1 MeV, et par un facteur 10
10 pour tenir compte du changement de
dimension : a → R, soit en tout un facteur 10
−8 . L’estimation pour la vie
moyenne de l’état excité d’un noyau est donc
τ noyau ∼ 10
−8 τ atome ∼ 10
−15 s
Un exemple est la désintégration d’un état excité de l’isotope 13 de l’azote
13 N
∗ →
13 N+γ (2.38 MeV)
dont la vie moyenne est de 10
−15 s, en accord qualitatif avec notre estimation.
Revenons brièvement pour conclure à l’émission et l’absorption stimulées.
Si l’on prend en compte les facteurs (17.125)−(17.126) pour l’absorption et
l’émission stimulées, il n’y a aucune modification à la probabilité d’absorption (17.114). En revanche, si l’atome se trouve dans une cavité de volume
V contenant N ks photons dans le mode ( k, s), la probabilité semi-classique
d’émission est proportionnelle à la densité n ks = N ks /V de photons, alors
que l’utilisation du champ quantifié donne un facteur (N ks +1)/V.L ac o r -
rection est en général négligeable, sauf dans le cas des cavités micro-ondes
supraconductrices où le nombre de photons est petit (§ 17.2.3).
19. Les facteurs supposés “voisins de l’unité” de ce type d’estimation ne le sont pas toujours : l’estimation ci-dessus diffère de la valeur exacte (17.135) par un facteur (8/3)(4/9) 4 ≃
1/10 !
Physique quantique : Exercices et applications
Revenons sur l’aspect qualitatif de ces résultats. Partant de (17.116) ou de
(17.129) avec | e
∗
s · R fi |∼a,oùa est une dimension caractéristique de l’atome
(a ≃ 10
−10 m), nous obtenons l’estimation de la largeur de raie
Γ ∼
αω
3
0
c 2 a
2 = α
aω 0
c
2
ω 0 ∼ α
3 ω 0 ∼ α
5
m e c
2
En effet, la vitesse v de l’électron sur son orbite
19 est v ∼ αc . La fréquence
caractéristique ω 0 est donnée par ω 0 ∼ 1 eV, soit ω 0 ∼ 1.5 × 10
15 rad.s
−1 ,e t
la vie moyenne τ de l’état excité est estimée à
τ =
1
Γ
∼ 2 × 10
−9 s
La vie moyenne d’états excités se désexcitant par transition dipolaire électrique est effectivement comprise entre ∼ 10
−7 et ∼ 10
−9 s. Il est instructif
d’examiner également le cas d’un niveau excité d’un noyau se désintégrant
par émission d’un photon γ. L’énergie typique d’un tel photon est ∼ 1 MeV,
ce qui correspond à une longueur d’onde λ ≃ 10
−12 m. Comme les dimensions
du noyau sont de l’ordre du fermi (ou femtomètre), R ≃ 10
−15 m, le rapport
R/λ ≪ 1 et l’approximation dipolaire électrique est a priori justifiée. Pour
estimer la vie moyenne, il faut multiplier le résultat de physique atomique
par un facteur 10
−18 pour tenir compte du changement d’échelle d’énergie :
1e V → 1 MeV, et par un facteur 10
10 pour tenir compte du changement de
dimension : a → R, soit en tout un facteur 10
−8 . L’estimation pour la vie
moyenne de l’état excité d’un noyau est donc
τ noyau ∼ 10
−8 τ atome ∼ 10
−15 s
Un exemple est la désintégration d’un état excité de l’isotope 13 de l’azote
13 N
∗ →
13 N+γ (2.38 MeV)
dont la vie moyenne est de 10
−15 s, en accord qualitatif avec notre estimation.
Revenons brièvement pour conclure à l’émission et l’absorption stimulées.
Si l’on prend en compte les facteurs (17.125)−(17.126) pour l’absorption et
l’émission stimulées, il n’y a aucune modification à la probabilité d’absorption (17.114). En revanche, si l’atome se trouve dans une cavité de volume
V contenant N ks photons dans le mode ( k, s), la probabilité semi-classique
d’émission est proportionnelle à la densité n ks = N ks /V de photons, alors
que l’utilisation du champ quantifié donne un facteur (N ks +1)/V.L ac o r -
rection est en général négligeable, sauf dans le cas des cavités micro-ondes
supraconductrices où le nombre de photons est petit (§ 17.2.3).
19. Les facteurs supposés “voisins de l’unité” de ce type d’estimation ne le sont pas toujours : l’estimation ci-dessus diffère de la valeur exacte (17.135) par un facteur (8/3)(4/9) 4 ≃
1/10 !