17. Champ électromagnétique quantifié
737
Dans les conditions cinématiques choisies, on peut négliger 1/a
2
0 par rapport
à q
2 ,c a r
2 k
2
e
2m e
≫ R ∞ =
e
2
2a 0
⇒ (k e a 0 )
2 ≫
m e e
2
2 a 0 =1
Une remarque importante est que nous avons pu traiter l’effet photoélectrique
dans un cadre semi-classique, sans introduire le concept de photon, contrairement à une idée largement répandue selon laquelle ce concept est nécessaire
pour expliquer l’effet de seuil (§ 1.3.2). Dans l’approche semi-classique, l’effet
de seuil est dû à la condition de résonance : l’effet photoélectrique n’est appréciable que si l’onde lumineuse est en résonance entre le niveau fondamental E 0
et un niveau E C du spectre continu : E C − E 0 = ω. L’effet photoélectrique
s’explique sans photon, mais pas sans !
17.3.4 Champ électromagnétique quantifié :
émission spontanée
Nous avons souvent fait appel à la notion de photon pour l’interprétation
intuitive des résultats de la théorie semi-classique, bien qu’à strictement parler
ce concept soit étranger à cette théorie. À moins d’utiliser un argument détourné
13 comme celui du § 5.4.1, on ne peut pas calculer la probabilité d’émission spontanée par un atome dans un état excité, car il n’y a pas de champ
électromagnétique classique préexistant et le terme d’interaction ∝
A ·
P est
nul. Il est nécessaire de faire appel au concept de champ électromagnétique
quantifié développé dans la section 17.1, car les opérateurs d’annihilation a ks
et de création a
†
ks
sont susceptibles de changer le nombre de photons. De façon
plus précise, si n ks est le nombre de photons dans le mode de vecteur d’onde k
et de polarisation s, nous allons nous intéresser aux transitions avec émission
d’un photon : n ks → n ks +1 ou avec absorption d’un photon : n ks → n ks − 1,
l’émission spontanée dans le mode ( k, s) correspondant au cas n ks =0.R a p -
pelons le développement du champ électromagnétique quantifié (17.48) à t =0
dans un volume L
3 = V
A( r)=
2ε 0 V
k
2
s=1
1
√
ω k
a ks e s ( ˆ
k) e
i k· r + a
†
ks
e
∗
s ( ˆ
k) e
−i k· r
13. Cet argument utilise la distribution de Planck, qui contient implicitement le concept
de photon : en effet, la probabilité d’occupation d’un mode du champ électromagnétique est
donnée par la théorie quantique de l’oscillateur harmonique. Il n’est donc pas surprenant
que l’on puisse en déduire l’émission spontanée.
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Dans les conditions cinématiques choisies, on peut négliger 1/a
2
0 par rapport
à q
2 ,c a r
2 k
2
e
2m e
≫ R ∞ =
e
2
2a 0
⇒ (k e a 0 )
2 ≫
m e e
2
2 a 0 =1
Une remarque importante est que nous avons pu traiter l’effet photoélectrique
dans un cadre semi-classique, sans introduire le concept de photon, contrairement à une idée largement répandue selon laquelle ce concept est nécessaire
pour expliquer l’effet de seuil (§ 1.3.2). Dans l’approche semi-classique, l’effet
de seuil est dû à la condition de résonance : l’effet photoélectrique n’est appréciable que si l’onde lumineuse est en résonance entre le niveau fondamental E 0
et un niveau E C du spectre continu : E C − E 0 = ω. L’effet photoélectrique
s’explique sans photon, mais pas sans !
17.3.4 Champ électromagnétique quantifié :
émission spontanée
Nous avons souvent fait appel à la notion de photon pour l’interprétation
intuitive des résultats de la théorie semi-classique, bien qu’à strictement parler
ce concept soit étranger à cette théorie. À moins d’utiliser un argument détourné
13 comme celui du § 5.4.1, on ne peut pas calculer la probabilité d’émission spontanée par un atome dans un état excité, car il n’y a pas de champ
électromagnétique classique préexistant et le terme d’interaction ∝
A ·
P est
nul. Il est nécessaire de faire appel au concept de champ électromagnétique
quantifié développé dans la section 17.1, car les opérateurs d’annihilation a ks
et de création a
†
ks
sont susceptibles de changer le nombre de photons. De façon
plus précise, si n ks est le nombre de photons dans le mode de vecteur d’onde k
et de polarisation s, nous allons nous intéresser aux transitions avec émission
d’un photon : n ks → n ks +1 ou avec absorption d’un photon : n ks → n ks − 1,
l’émission spontanée dans le mode ( k, s) correspondant au cas n ks =0.R a p -
pelons le développement du champ électromagnétique quantifié (17.48) à t =0
dans un volume L
3 = V
A( r)=
2ε 0 V
k
2
s=1
1
√
ω k
a ks e s ( ˆ
k) e
i k· r + a
†
ks
e
∗
s ( ˆ
k) e
−i k· r
13. Cet argument utilise la distribution de Planck, qui contient implicitement le concept
de photon : en effet, la probabilité d’occupation d’un mode du champ électromagnétique est
donnée par la théorie quantique de l’oscillateur harmonique. Il n’est donc pas surprenant
que l’on puisse en déduire l’émission spontanée.