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Physique quantique : Exercices et applications
soit, en intégrant par parties et en remarquant que e s · k =0
f |W |i =
−
q e
2m e
|
A 0 |
( e s · k e )
Vπa 3
0
d
3 r e
i( k− ke)· r e
−r/a0
=
−
q e
2m e
|
A 0 |
( e s · k e )
Vπa 3
0
8π/a 0
(q 2 +1/a 2
0 ) 2
(17.119)
où nous avons défini q = k − k e : q est le transfert d’impulsion entre le photon
initial et l’électron final. Pour calculer l’intégrale dans (17.119), nous avons
utilisé (16.6)
d
3 r e
i q· r e
−λr =
8πλ
(λ 2 + q 2 ) 2
Rassemblant tous les facteurs dans (17.118), on obtient
dσ
dΩ
=
32α
m e ωa 5
0
| e s · ˆ
k e |
2 k
3
e
( k − k e ) 2 +1/a 2
0
4
(17.120)
Explicitons (17.120) en choisissant k parallèle à Oz et une polarisation linéaire
e s parallèle à Ox ;s o i t(Ω = θ, φ) les angles polaires définissant ˆ
k e
( e x · ˆ
k e )
2 =sin
2 θ cos
2 φ
Cette quantité est maximale lorsque e x et k e sont parallèles, soit θ = π/2 et
φ =0ou π. Le dénominateur dans (17.120) varie lentement avec θ,c a r ,d a n s
les conditions cinématiques définies ci-dessus, on déduit de la conservation de
l’énergie
k
k e
≃
k e
2m e c
=
v e
2c
≪ 1
où v e est la vitesse des photoélectrons, et
( k − k e )
2 ≃ k
2
e
1 −
v e
c
cos θ
Les électrons sont donc éjectés de façon préférentielle dans un plan perpendiculaire au vecteur d’onde incident et parallèlement au champ électrique de
l’onde. Si l’onde incidente n’est pas polarisée, on doit ajouter de façon incohérente les contributions des polarisations suivant Ox et Oy et faire la moyenne
1
2
( e x · ˆ
k e )
2 +( e y · ˆ
k e )
2
=
1
2
sin
2 θ
ce qui donne toujours une émission préférentielle dans le plan perpendiculaire
à k
dσ
dΩ
non pol
=
16α
m e ωa 5
0
k
3
e sin
2 θ
( k − k e ) 2 +1/a 2
0
4 ≃
16α
m e ωa 5
0 k 5
e
sin
2 θ
1 −
v e
c
cos θ
8
(17.121)
Physique quantique : Exercices et applications
soit, en intégrant par parties et en remarquant que e s · k =0
f |W |i =
−
q e
2m e
|
A 0 |
( e s · k e )
Vπa 3
0
d
3 r e
i( k− ke)· r e
−r/a0
=
−
q e
2m e
|
A 0 |
( e s · k e )
Vπa 3
0
8π/a 0
(q 2 +1/a 2
0 ) 2
(17.119)
où nous avons défini q = k − k e : q est le transfert d’impulsion entre le photon
initial et l’électron final. Pour calculer l’intégrale dans (17.119), nous avons
utilisé (16.6)
d
3 r e
i q· r e
−λr =
8πλ
(λ 2 + q 2 ) 2
Rassemblant tous les facteurs dans (17.118), on obtient
dσ
dΩ
=
32α
m e ωa 5
0
| e s · ˆ
k e |
2 k
3
e
( k − k e ) 2 +1/a 2
0
4
(17.120)
Explicitons (17.120) en choisissant k parallèle à Oz et une polarisation linéaire
e s parallèle à Ox ;s o i t(Ω = θ, φ) les angles polaires définissant ˆ
k e
( e x · ˆ
k e )
2 =sin
2 θ cos
2 φ
Cette quantité est maximale lorsque e x et k e sont parallèles, soit θ = π/2 et
φ =0ou π. Le dénominateur dans (17.120) varie lentement avec θ,c a r ,d a n s
les conditions cinématiques définies ci-dessus, on déduit de la conservation de
l’énergie
k
k e
≃
k e
2m e c
=
v e
2c
≪ 1
où v e est la vitesse des photoélectrons, et
( k − k e )
2 ≃ k
2
e
1 −
v e
c
cos θ
Les électrons sont donc éjectés de façon préférentielle dans un plan perpendiculaire au vecteur d’onde incident et parallèlement au champ électrique de
l’onde. Si l’onde incidente n’est pas polarisée, on doit ajouter de façon incohérente les contributions des polarisations suivant Ox et Oy et faire la moyenne
1
2
( e x · ˆ
k e )
2 +( e y · ˆ
k e )
2
=
1
2
sin
2 θ
ce qui donne toujours une émission préférentielle dans le plan perpendiculaire
à k
dσ
dΩ
non pol
=
16α
m e ωa 5
0
k
3
e sin
2 θ
( k − k e ) 2 +1/a 2
0
4 ≃
16α
m e ωa 5
0 k 5
e
sin
2 θ
1 −
v e
c
cos θ
8
(17.121)