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Physique quantique : Exercices et applications
et en moyennant sur le temps, avec cos
2 (ωt) =1/2
SS =
1
2
ε 0 cω
2 |
A 0 |
2 ˆ
k = I(ω) ˆ
k
(17.103)
L’intensité I(ω) est reliée au flux de photons F par
I(ω)=ωF
soit, en appelant n la densité de photons
F = nc =
1
2
ε 0 cω|
A 0 |
2
(17.104)
Le hamiltonien d’interaction électron+champ s’écrit d’après (10.61)
H =
1
2m e
P − q e
A(
R, t)
2
+ V (
R)
(17.105)
V (
R) représente l’interaction effective de l’électron externe avec le noyau et les
(Z − 1) électrons des couches internes. Le hamiltonien (17.105) se décompose
en un hamiltonien non perturbé H 0
H 0 =
1
2m e
P
2 + V (
R)
(17.106)
et une perturbation
W (
R, t)=−
q e
2m e
P ·
A +
A ·
P
+
q
2
e
2m e
A
2
(17.107)
Au premier ordre en q e
A, nous pouvons négliger le deuxième terme de
(17.107), ou terme diamagnétique, [q
2
e /(2m e )]
A
2 (exercice 15.4.5) ; de plus,
le premier terme se simplifie dans la jauge de Coulomb
∇·
A =0car
P · [
Af ( r)] = −i(
∇·
A)f ( r) − i
A ·
∇f ( r)
= −i
A ·
∇f ( r)=(
A ·
P )f ( r)
La perturbation W (
R, t) s’écrit en fin de compte
W (
R, t)=−
q e
m e
A(
R, t) ·
P
(17.108)
Nous nous plaçons dans une représentation où
R est diagonal :
R → r.Compte
tenu de (17.98),
W ( r, t)=−
q e
2m e
e
i( k· r−ωt)
A 0 ·
P + e
−i( k· r−ωt)
A
∗
0 ·
P
(17.109)