17. Champ électromagnétique quantifié
731
tandis que l’atome est décrit de façon quantique. Dans la section 5.3, nous
avions postulé une interaction phénoménologique entre une onde électromagnétique et un dipôle électrique, responsable des transitions d’un niveau à un
autre. Nous allons compléter ces résultats en justifiant l’approximation dipolaire et en donnant une expression explicite de l’amplitude de transition. À
ce point, il vaut la peine de résumer dans la table 17.1 les diverses approximations possibles lorsque l’on étudie l’interaction atome (ou molécule)-champ
électromagnétique.
Champ
Atome
Exemples
électromagnétique
classique
classique
rayonnement classique
§ 1.5.3
classique
quantique
absorption et émission stimulées
§ 5.4.1, § 17.3.1 à § 17.3.3
quantique
classique
couplage à une source classique
exercice 10.4.4
quantique
quantique
émission spontanée
§ 15.3.3, § 17.3.4
Tab. 17.1 – Différents schémas d’approximation.
17.3.1 Théorie semi-classique
Suivant l’approche du § 17.1.2, l’onde électromagnétique classique est décrite dans la jauge de Coulomb
∇·
A =0par un potentiel vecteur
A( r, t)
transverse. Une onde plane de vecteur d’onde k et de fréquence ω peut donc
s’écrire
A( r, t)=Re
A 0 e
i( k· r−ωt)
k ·
A 0 =0
(17.98)
Rappelons l’action des opérateurs divergence et rotationnel dans l’espace de
Fourier
∇• → i k •
∇ו→i k ו
(17.99)
ce qui donne pour les champs électrique et magnétique
E( r, t)=−
∂
A
∂t
=Re
iω
A 0 e
i( k· r−ωt)
(17.100)
B( r, t)=
∇×
A =Re
i( k ×
A 0 )e
i( k· r−ωt)
(17.101)
Le flux d’énergie est donné par le vecteur de Poynting
S = ε 0 c
2
E ×
B
(17.102)
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tandis que l’atome est décrit de façon quantique. Dans la section 5.3, nous
avions postulé une interaction phénoménologique entre une onde électromagnétique et un dipôle électrique, responsable des transitions d’un niveau à un
autre. Nous allons compléter ces résultats en justifiant l’approximation dipolaire et en donnant une expression explicite de l’amplitude de transition. À
ce point, il vaut la peine de résumer dans la table 17.1 les diverses approximations possibles lorsque l’on étudie l’interaction atome (ou molécule)-champ
électromagnétique.
Champ
Atome
Exemples
électromagnétique
classique
classique
rayonnement classique
§ 1.5.3
classique
quantique
absorption et émission stimulées
§ 5.4.1, § 17.3.1 à § 17.3.3
quantique
classique
couplage à une source classique
exercice 10.4.4
quantique
quantique
émission spontanée
§ 15.3.3, § 17.3.4
Tab. 17.1 – Différents schémas d’approximation.
17.3.1 Théorie semi-classique
Suivant l’approche du § 17.1.2, l’onde électromagnétique classique est décrite dans la jauge de Coulomb
∇·
A =0par un potentiel vecteur
A( r, t)
transverse. Une onde plane de vecteur d’onde k et de fréquence ω peut donc
s’écrire
A( r, t)=Re
A 0 e
i( k· r−ωt)
k ·
A 0 =0
(17.98)
Rappelons l’action des opérateurs divergence et rotationnel dans l’espace de
Fourier
∇• → i k •
∇ו→i k ו
(17.99)
ce qui donne pour les champs électrique et magnétique
E( r, t)=−
∂
A
∂t
=Re
iω
A 0 e
i( k· r−ωt)
(17.100)
B( r, t)=
∇×
A =Re
i( k ×
A 0 )e
i( k· r−ωt)
(17.101)
Le flux d’énergie est donné par le vecteur de Poynting
S = ε 0 c
2
E ×
B
(17.102)