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Physique quantique : Exercices et applications
les descriptions classique et quantique de la réalité physique
2 , et la limite
/S car → 0 n’a pas de signification évidente. Ainsi que nous l’avons expliqué,
on ne peut pas, par exemple, attribuer une trajectoire à une particule quantique, alors que cette notion est essentielle dans la description classique. La
limite quantique =⇒ classique ne peut pas se résumer à faire tendre un petit
paramètre vers zéro. Au contraire, la limite v/c → 0 de la mécanique relativiste ne pose pas problème parce que la description de la réalité physique est
la même dans les deux cas : dans les deux cas, les particules possèdent des positions et des vitesses bien déterminées simultanément et des trajectoires
3 .La
mécanique classique a été établie pour le mouvement d’objets macroscopiques
que l’on suppose souvent isolés, mais dans une description quantique, ainsi que
nous l’avons vu au chapitre 11 section 11.4, on ne peut pas négliger l’interaction d’un objet macroscopique avec son environnement. Le mouvement de cet
objet nous apparaît classique, avec une trajectoire déterminée, mais le caractère macroscopique de l’objet ne suffit pas en soi à assurer l’existence d’une
description classique, où l’on n’observe pas de superpositions linéaires d’états
macroscopiquement distincts.
La deuxième difficulté vient de ce que la limite → 0 est singulière. À
titre d’exemple, considérons une expérience de fentes d’Young réalisée avec
des particules quantiques à la limite → 0. L’intensité sur l’écran est
I(x) ∝ cos
2 px
Il existe au moins deux raisons pour lesquelles les franges d’interférences vont
disparaître en pratique.
(i) L’interaction avec l’environnement va rendre incohérents les paquets
d’ondes issus des deux fentes (voir le § 17.3.5 pour une étude détaillée).
(ii) Les franges d’interférences sont de plus en plus resserrées quand → 0,
les autres quantités étant maintenues fixes, et l’interfrange devient plus
petite que la résolution du détecteur.
Dans les deux cas, on observera le résultat classique de l’addition des intensités, et non des amplitudes. La présence de 1/ dans l’expression de I(x) est
un exemple du caractère singulier de la limite → 0. Une des conséquences
les plus frappantes concerne le chaos : en physique quantique, un système
fini ne peut avoir que des fréquences de Bohr discrètes, et le mouvement est
quasi-périodique, même si son analogue classique (dont le hamiltonien est formellement identique) est chaotique. La raison en est que les limites t →∞
et → 0 ne commutent pas. Si le système est macroscopique, l’interaction
avec l’environnement détruit les délicates relations de phase assurant la quasipériodicité de la dynamique quantique, et le mouvement apparaît chaotique
2. L’auteur ne souhaite en aucun cas imposer au lecteur le point de vue philosophique
d’une “réalité externe” indépendante. “Réalité physique” est ici une expression commode
pour désigner un concept utilisé spontanément par les physiciens.
3. La limite non relativiste de la mécanique est simple, mais il n’en va pas de même pour
la limite non relativiste de l’électromagnétisme, qui n’a rien d’évident si l’on veut respecter
l’invariance galiléenne, voir Le Bellac et Lévy-Leblond [1973].
Physique quantique : Exercices et applications
les descriptions classique et quantique de la réalité physique
2 , et la limite
/S car → 0 n’a pas de signification évidente. Ainsi que nous l’avons expliqué,
on ne peut pas, par exemple, attribuer une trajectoire à une particule quantique, alors que cette notion est essentielle dans la description classique. La
limite quantique =⇒ classique ne peut pas se résumer à faire tendre un petit
paramètre vers zéro. Au contraire, la limite v/c → 0 de la mécanique relativiste ne pose pas problème parce que la description de la réalité physique est
la même dans les deux cas : dans les deux cas, les particules possèdent des positions et des vitesses bien déterminées simultanément et des trajectoires
3 .La
mécanique classique a été établie pour le mouvement d’objets macroscopiques
que l’on suppose souvent isolés, mais dans une description quantique, ainsi que
nous l’avons vu au chapitre 11 section 11.4, on ne peut pas négliger l’interaction d’un objet macroscopique avec son environnement. Le mouvement de cet
objet nous apparaît classique, avec une trajectoire déterminée, mais le caractère macroscopique de l’objet ne suffit pas en soi à assurer l’existence d’une
description classique, où l’on n’observe pas de superpositions linéaires d’états
macroscopiquement distincts.
La deuxième difficulté vient de ce que la limite → 0 est singulière. À
titre d’exemple, considérons une expérience de fentes d’Young réalisée avec
des particules quantiques à la limite → 0. L’intensité sur l’écran est
I(x) ∝ cos
2 px
Il existe au moins deux raisons pour lesquelles les franges d’interférences vont
disparaître en pratique.
(i) L’interaction avec l’environnement va rendre incohérents les paquets
d’ondes issus des deux fentes (voir le § 17.3.5 pour une étude détaillée).
(ii) Les franges d’interférences sont de plus en plus resserrées quand → 0,
les autres quantités étant maintenues fixes, et l’interfrange devient plus
petite que la résolution du détecteur.
Dans les deux cas, on observera le résultat classique de l’addition des intensités, et non des amplitudes. La présence de 1/ dans l’expression de I(x) est
un exemple du caractère singulier de la limite → 0. Une des conséquences
les plus frappantes concerne le chaos : en physique quantique, un système
fini ne peut avoir que des fréquences de Bohr discrètes, et le mouvement est
quasi-périodique, même si son analogue classique (dont le hamiltonien est formellement identique) est chaotique. La raison en est que les limites t →∞
et → 0 ne commutent pas. Si le système est macroscopique, l’interaction
avec l’environnement détruit les délicates relations de phase assurant la quasipériodicité de la dynamique quantique, et le mouvement apparaît chaotique
2. L’auteur ne souhaite en aucun cas imposer au lecteur le point de vue philosophique
d’une “réalité externe” indépendante. “Réalité physique” est ici une expression commode
pour désigner un concept utilisé spontanément par les physiciens.
3. La limite non relativiste de la mécanique est simple, mais il n’en va pas de même pour
la limite non relativiste de l’électromagnétisme, qui n’a rien d’évident si l’on veut respecter
l’invariance galiléenne, voir Le Bellac et Lévy-Leblond [1973].