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Physique quantique : Exercices et applications
derniers sont des termes d’interférence. La combinaison (N c − N d ) compte la
différence entre le nombre de photons reçus par le détecteur D c et celui reçu
par D d
R(= R
† )=N c − N d = i
b
† a − ab
†
Comme le signal et l’oscillateur local ne sont pas corrélés, nous avons a
† b =
a
† b. Si l’oscillateur local est un état cohérent |z,a l o r s
b = |z|e
iθ
b
† = |z|e
−iθ
On suppose que l’oscillateur local est le champ d’un laser avec |z|≫1 ;l e s
fluctuations de l’oscillateur local sont alors négligeables, car cet oscillateur
se comporte approximativement comme un champ classique. Dans ces conditions, R devient
R ≃−i|z|
a
† e
iθ − a e
−iθ
=2|z|X [θ+π/2]
(17.75)
Le détecteur homodyne mesure donc la quadrature X [θ+π/2] . L’expérience
est faite en envoyant une série de signaux identiques pour une valeur fixée
de θ, ce qui permet de déterminer la distribution de probabilité p(X θ ), puis
en faisant varier la phase θ de l’oscillateur local. On remonte ensuite à la
distribution de Wigner (section 12.5) du champ électromagnétique quantifié.
Une autre méthode (exercice 17.5.4) consiste à utiliser une lame séparatrice
très déséquilibrée : |t|≫|r|.
17.2.3 Hamiltonien de Jaynes-Cummings
Le hamiltonien de Jaynes-Cummings décrit de façon approchée l’interaction d’un atome à deux niveaux avec le champ électromagnétique quantifié.
Son principal mérite est que l’opérateur d’évolution correspondant peut se
calculer explicitement, car il se ramène à celui d’un système à deux niveaux.
Nous décrirons à la fin de cette section une application aux oscillations de Rabi
du vide, qui permettent de mettre directement en évidence la quantification
du champ dans une cavité résonante.
Nous considérons un atome possédant un niveau fondamental (ou un niveau métastable de vie moyenne très longue) |g, et un niveau excité |e.O n
peut associer à la base {|g, |e} deux vecteurs colonne d’un espace à deux
dimensions
|g =
1
0
|e =
0
1
(17.76)
Soit ω 0 = E e − E g la différence d’énergie entre le niveau excité et le niveau
fondamental. Nous allons étudier l’interaction de l’atome avec un mode (17.19)
du champ électrique quantifié dans une cavité
E H (y, t)=ˆ z
ω
ε 0 V
a e
−iωt + a
† e
iωt
sin ky
(17.77)
Physique quantique : Exercices et applications
derniers sont des termes d’interférence. La combinaison (N c − N d ) compte la
différence entre le nombre de photons reçus par le détecteur D c et celui reçu
par D d
R(= R
† )=N c − N d = i
b
† a − ab
†
Comme le signal et l’oscillateur local ne sont pas corrélés, nous avons a
† b =
a
† b. Si l’oscillateur local est un état cohérent |z,a l o r s
b = |z|e
iθ
b
† = |z|e
−iθ
On suppose que l’oscillateur local est le champ d’un laser avec |z|≫1 ;l e s
fluctuations de l’oscillateur local sont alors négligeables, car cet oscillateur
se comporte approximativement comme un champ classique. Dans ces conditions, R devient
R ≃−i|z|
a
† e
iθ − a e
−iθ
=2|z|X [θ+π/2]
(17.75)
Le détecteur homodyne mesure donc la quadrature X [θ+π/2] . L’expérience
est faite en envoyant une série de signaux identiques pour une valeur fixée
de θ, ce qui permet de déterminer la distribution de probabilité p(X θ ), puis
en faisant varier la phase θ de l’oscillateur local. On remonte ensuite à la
distribution de Wigner (section 12.5) du champ électromagnétique quantifié.
Une autre méthode (exercice 17.5.4) consiste à utiliser une lame séparatrice
très déséquilibrée : |t|≫|r|.
17.2.3 Hamiltonien de Jaynes-Cummings
Le hamiltonien de Jaynes-Cummings décrit de façon approchée l’interaction d’un atome à deux niveaux avec le champ électromagnétique quantifié.
Son principal mérite est que l’opérateur d’évolution correspondant peut se
calculer explicitement, car il se ramène à celui d’un système à deux niveaux.
Nous décrirons à la fin de cette section une application aux oscillations de Rabi
du vide, qui permettent de mettre directement en évidence la quantification
du champ dans une cavité résonante.
Nous considérons un atome possédant un niveau fondamental (ou un niveau métastable de vie moyenne très longue) |g, et un niveau excité |e.O n
peut associer à la base {|g, |e} deux vecteurs colonne d’un espace à deux
dimensions
|g =
1
0
|e =
0
1
(17.76)
Soit ω 0 = E e − E g la différence d’énergie entre le niveau excité et le niveau
fondamental. Nous allons étudier l’interaction de l’atome avec un mode (17.19)
du champ électrique quantifié dans une cavité
E H (y, t)=ˆ z
ω
ε 0 V
a e
−iωt + a
† e
iωt
sin ky
(17.77)