17. Champ électromagnétique quantifié
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Les deux photons quittent simultanément la lame séparatrice, soit par une
des deux voies de sortie, soit par l’autre (figure 17.3). La probabilité jointe de
détecter un photon dans chaque voie est nulle. Ce résultat peut s’interpréter
en terme de statistique de Bose-Einstein pour les photons (chapitre 14) :
des photons identiques ont tendance à se regrouper et donc à emprunter la
même voie de sortie. L’expérience a été réalisée par Santori et al. [2002] ; voir
également Grangier [2002].
(a)
(b)
Fig. 17.3 – Lame séparatrice et interférences à deux photons.
Nous avons défini en (17.61) les opérateurs X 1 et X 2 . De façon générale,
les opérateurs de quadrature X θ et X [θ+π/2] sont définis par
X θ =
1
2
a e
−iθ + a
† e
iθ
X [θ+π/2] =
1
2i
a e
−iθ − a
† e
iθ
(17.72)
On a donc X 1 = X θ=0 et X 2 = X θ=π/2 . Le champ électrique à t =0étant proportionnel à X 1 , X θ représente un champ obtenu par une rotation de la phase
d’un angle θ. Le point important est que l’on peut mesurer son amplitude par
détection homodyne. Le signal (a) est mélangé avec un oscillateur local (b)à
l’aide d’une lame séparatrice équilibrée (|r| = |t| =1 /
√
2, figure 17.3). Dans
ces conditions,
c
† =
1
√
2
a
† + ib
†
d
† =
1
√
2
ia
† + b
†
(17.73)
Les opérateurs nombre de photons dans les modes c et d sont respectivement
N c = c
† c =
1
2
a
† a + b
† b + i
b
† a − ab
†
N d = d
† d =
1
2
a
† a + b
† b − i
b
† a − ab
†
(17.74)
Les deux premiers termes du crochet représentent respectivement les opérateurs nombre de photons du signal et de l’oscillateur local, tandis que les deux