16. Atomes complexes et et molécules
701
16.4.2 Théorème de non croisement des niveaux
Supposons que deux courbes d’énergie électronique d’une molécule diatomique U 1 (r) et U 2 (r) soient très proches pour des valeurs de r voisines de r.
En se limitant à ces deux niveaux, on écrit le hamiltonien
H(r) ≃ H(r)+δr
∂H
∂r
= H 0 + Wδ r = r − r
Soit |ϕ 1 et |ϕ 2 les fonctions propres de H 0 avec les valeurs propres U 1 (r)=
U 1 et U 2 (r)=U 2 ,e tW ij = ϕ i |W |ϕ j i, j =1 , 2. Montrer que la condition
de croisement des niveaux est
U 1 − U 2 = W 22 − W 11
W 12 =0
Pourquoi ne peut-on satisfaire simultanément ces deux conditions si les symétries des deux fonctions d’onde sont les mêmes ?
16.4.3 Structure hyperfine du deutérium
Un noyau atomique comprend Z protons et N neutrons, appelés collectivement nucléons. Le proton et le neutron possèdent un moment magnétique
µ proportionnel à leur spin
S
µ = γ
S
où γ est le facteur gyromagnétique
γ p =5.59
q p
2m p
γ n = −3.83
q p
2m p
(16.29)
m p est la masse du proton et q p = −q e sa charge. Le magnéton de Bohr
nucléaire µ N est défini par
µ N =
q p
2m p
1. Justifier la définition suivante de l’opérateur moment magnétique µ
d’un noyau
µ =
Z
i=1
(γ l
L i + γ p
S i )+
N
j=1
γ n
S j
(16.30)
où γ l = q p /2m p .
L i et
S i représentent le moment angulaire orbital et le spin
du proton i,e t
S j le spin du neutron j.
2. Soit J, le moment angulaire total du noyau (aussi appelé spin du noyau),
et |JM son état de moment angulaire : M est le nombre quantique magnétique. On appelle par convention moment magnétique du noyau µ,l av a l e u r
de µ z dans l’état |J, M = J
µ = J, M = J|
⎡
⎣
Z
i=1
(γ l
L iz + γ p
S iz )+
N
j=1
γ n
S jz
⎤
⎦ |J, M = J
(16.31)
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16.4.2 Théorème de non croisement des niveaux
Supposons que deux courbes d’énergie électronique d’une molécule diatomique U 1 (r) et U 2 (r) soient très proches pour des valeurs de r voisines de r.
En se limitant à ces deux niveaux, on écrit le hamiltonien
H(r) ≃ H(r)+δr
∂H
∂r
= H 0 + Wδ r = r − r
Soit |ϕ 1 et |ϕ 2 les fonctions propres de H 0 avec les valeurs propres U 1 (r)=
U 1 et U 2 (r)=U 2 ,e tW ij = ϕ i |W |ϕ j i, j =1 , 2. Montrer que la condition
de croisement des niveaux est
U 1 − U 2 = W 22 − W 11
W 12 =0
Pourquoi ne peut-on satisfaire simultanément ces deux conditions si les symétries des deux fonctions d’onde sont les mêmes ?
16.4.3 Structure hyperfine du deutérium
Un noyau atomique comprend Z protons et N neutrons, appelés collectivement nucléons. Le proton et le neutron possèdent un moment magnétique
µ proportionnel à leur spin
S
µ = γ
S
où γ est le facteur gyromagnétique
γ p =5.59
q p
2m p
γ n = −3.83
q p
2m p
(16.29)
m p est la masse du proton et q p = −q e sa charge. Le magnéton de Bohr
nucléaire µ N est défini par
µ N =
q p
2m p
1. Justifier la définition suivante de l’opérateur moment magnétique µ
d’un noyau
µ =
Z
i=1
(γ l
L i + γ p
S i )+
N
j=1
γ n
S j
(16.30)
où γ l = q p /2m p .
L i et
S i représentent le moment angulaire orbital et le spin
du proton i,e t
S j le spin du neutron j.
2. Soit J, le moment angulaire total du noyau (aussi appelé spin du noyau),
et |JM son état de moment angulaire : M est le nombre quantique magnétique. On appelle par convention moment magnétique du noyau µ,l av a l e u r
de µ z dans l’état |J, M = J
µ = J, M = J|
⎡
⎣
Z
i=1
(γ l
L iz + γ p
S iz )+
N
j=1
γ n
S jz
⎤
⎦ |J, M = J
(16.31)