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Physique quantique : Exercices et applications
3 P
1s2s
1 S
3 S
2J
0.8 eV
K
1s2p
1 P
1 P 1
0.25 eV
3 P 0
3 P 1
3 P 2
1.2×10
−4 eV
1.0×10
−5 eV
(b)
(a)
Fig. 16.1 – Les deux premiers niveaux excités de l’atome d’hélium. (a) Niveau
1s
1 2s
1 .(b)Niveau1s
1 2p
1 . D’après Cohen-Tannoudji et al. [1973], complément BXIV.
Considérons donc un atome à Z électrons à l’approximation du noyau infiniment lourd, une approximation meilleure que 0.1%. Le hamiltonien est facile
à écrire
H =
Z
i=1
−
2
2m e
∇
2
i
−
Z
i=1
Ze
2
| r i |
+
1
2
i =j
e
2
| r i − r j |
(16.19)
Le noyau est suposé fixe à l’origine des coordonnées et r i est la position de
l’électron i. Le premier terme représente l’énergie cinétique, le second l’énergie
potentielle d’interaction des électrons avec le noyau et le troisième la répulsion électrostatique entre les électrons. Comme dans le cas de l’atome d’hélium, on pourrait tenter de traiter ce terme en théorie des perturbations,
mais une évaluation d’ordre de grandeur montre que cette approche est vouée
à l’échec. En effet, en supposant | r i |∼| r i − r j |∼r, r étant une distance
moyenne entre les électrons et le noyau, on constate que le rapport de l’énergie moyenne du troisième terme de (16.19) au second est ∼ Z(Z −1)/2Z ≃ 1/2
si Z ≫ 1. Comme dans le cas de l’hélium, nous allons admettre qu’en première
approximation chaque électron se déplace dans un potentiel moyen à symétrie
sphérique V eff (r i ) créé par le noyau et les (Z − 1) autres électrons, ce potentiel
étant déterminé par des considérations auto-cohérentes de type Hartree-Fock
Physique quantique : Exercices et applications
3 P
1s2s
1 S
3 S
2J
0.8 eV
K
1s2p
1 P
1 P 1
0.25 eV
3 P 0
3 P 1
3 P 2
1.2×10
−4 eV
1.0×10
−5 eV
(b)
(a)
Fig. 16.1 – Les deux premiers niveaux excités de l’atome d’hélium. (a) Niveau
1s
1 2s
1 .(b)Niveau1s
1 2p
1 . D’après Cohen-Tannoudji et al. [1973], complément BXIV.
Considérons donc un atome à Z électrons à l’approximation du noyau infiniment lourd, une approximation meilleure que 0.1%. Le hamiltonien est facile
à écrire
H =
Z
i=1
−
2
2m e
∇
2
i
−
Z
i=1
Ze
2
| r i |
+
1
2
i =j
e
2
| r i − r j |
(16.19)
Le noyau est suposé fixe à l’origine des coordonnées et r i est la position de
l’électron i. Le premier terme représente l’énergie cinétique, le second l’énergie
potentielle d’interaction des électrons avec le noyau et le troisième la répulsion électrostatique entre les électrons. Comme dans le cas de l’atome d’hélium, on pourrait tenter de traiter ce terme en théorie des perturbations,
mais une évaluation d’ordre de grandeur montre que cette approche est vouée
à l’échec. En effet, en supposant | r i |∼| r i − r j |∼r, r étant une distance
moyenne entre les électrons et le noyau, on constate que le rapport de l’énergie moyenne du troisième terme de (16.19) au second est ∼ Z(Z −1)/2Z ≃ 1/2
si Z ≫ 1. Comme dans le cas de l’hélium, nous allons admettre qu’en première
approximation chaque électron se déplace dans un potentiel moyen à symétrie
sphérique V eff (r i ) créé par le noyau et les (Z − 1) autres électrons, ce potentiel
étant déterminé par des considérations auto-cohérentes de type Hartree-Fock