15. Atomes à un électron
675
Cette équation définit le coefficient de diffusion
16 D. La proportionnalité de
∆p
2 à δt dans (15.70) justifie l’expression “marche au hasard dans l’espace
des impulsions”, avec un coefficient de diffusion D =2n 0
2 k
2 .
Dans cette marche au hasard, l’énergie cinétique E de l’atome augmente
de ∆p
2 (δt)/(2M ). La diffusion tend donc à augmenter l’énergie cinétique. Par
analogie avec la mécanique statistique, on définit une température fictive T
par
E =
1
2
k B T
(15.72)
où k B est la constante de Boltzmann. Si E augmente, T augmente, et on peut
dire que les atomes s’échauffent sous l’effet de l’émission spontanée, qui crée
un mouvement désordonné analogue à une agitation thermique. Cependant, la
température est bien fictive, car il n’existe pas d’équilibre thermodynamique :
la température (15.72) est parfaitement définie pour un atome isolé ! La viscosité a tendance à ralentir les atomes, et donc à les “refroidir”. Lorsque les
deux effets s’équilibrent, on obtient une “température d’équilibre” qui est la
température fictive des atomes en régime permanent. Cette température est,
en fait, une façon imagée de mesurer leur vitesse moyenne. D’après (15.66), la
viscosité donne la contribution suivante à la variation temporelle de l’énergie
dE
dt
visc
=
1
2
M
d
dt
v
2 = −Mγv
2 = −
γp
2
M
(15.73)
et en ajoutant l’effet de l’émission spontanée
dE
dt
=
2n 0
2 k
2
M
−
γp
2
M
La condition de régime permanent dE/dt =0donne la valeur d’équilibre p
2
eq
de p
2 , et choisissant γ = γ max suivant (15.68)
p
2
eq =
2n 0
2 k
2
γ max
=
1
2
ΓM
ce qui donne pour la température T = T D
k B T D =
p
2
eq
M
=
1
2
Γ
(15.74)
Cette température, de l’ordre de 100 µK pour le rubidium, est appelé température Doppler et on a donc obtenu un atome froid ! La condition d’équilibre dE/dt =0peut aussi s’écrire en fonction du coefficient de diffusion en
impulsion
D = γp
2
eq = Mγk B T
(15.75)
16. Voir la note 1 du chapitre 13.
675
Cette équation définit le coefficient de diffusion
16 D. La proportionnalité de
∆p
2 à δt dans (15.70) justifie l’expression “marche au hasard dans l’espace
des impulsions”, avec un coefficient de diffusion D =2n 0
2 k
2 .
Dans cette marche au hasard, l’énergie cinétique E de l’atome augmente
de ∆p
2 (δt)/(2M ). La diffusion tend donc à augmenter l’énergie cinétique. Par
analogie avec la mécanique statistique, on définit une température fictive T
par
E =
1
2
k B T
(15.72)
où k B est la constante de Boltzmann. Si E augmente, T augmente, et on peut
dire que les atomes s’échauffent sous l’effet de l’émission spontanée, qui crée
un mouvement désordonné analogue à une agitation thermique. Cependant, la
température est bien fictive, car il n’existe pas d’équilibre thermodynamique :
la température (15.72) est parfaitement définie pour un atome isolé ! La viscosité a tendance à ralentir les atomes, et donc à les “refroidir”. Lorsque les
deux effets s’équilibrent, on obtient une “température d’équilibre” qui est la
température fictive des atomes en régime permanent. Cette température est,
en fait, une façon imagée de mesurer leur vitesse moyenne. D’après (15.66), la
viscosité donne la contribution suivante à la variation temporelle de l’énergie
dE
dt
visc
=
1
2
M
d
dt
v
2 = −Mγv
2 = −
γp
2
M
(15.73)
et en ajoutant l’effet de l’émission spontanée
dE
dt
=
2n 0
2 k
2
M
−
γp
2
M
La condition de régime permanent dE/dt =0donne la valeur d’équilibre p
2
eq
de p
2 , et choisissant γ = γ max suivant (15.68)
p
2
eq =
2n 0
2 k
2
γ max
=
1
2
ΓM
ce qui donne pour la température T = T D
k B T D =
p
2
eq
M
=
1
2
Γ
(15.74)
Cette température, de l’ordre de 100 µK pour le rubidium, est appelé température Doppler et on a donc obtenu un atome froid ! La condition d’équilibre dE/dt =0peut aussi s’écrire en fonction du coefficient de diffusion en
impulsion
D = γp
2
eq = Mγk B T
(15.75)
16. Voir la note 1 du chapitre 13.