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Physique quantique : Exercices et applications
Cette équation qui relie les coefficients de diffusion D et de viscosité γ àl a
température est très générale
17 et est connue sous le nom de relation d’Einstein. Dans le cas du mouvement brownien, les forces de viscosité et la diffusion
ont une origine commune : les collisions de la particule brownienne avec les
molécules du fluide, et il n’est pas surprenant que coefficients de diffusion et
de viscosité soient liés. Diffusion et viscosité sont deux processus dissipatifs :
dans notre cas, le processus dissipatif est l’émission spontanée.
15.3.4 Piège magnéto-optique
Le refroidissement Doppler est le refroidissement maximum que l’on peut
obtenir si on se limite au modèle de l’atome à deux niveaux. Pour aller plus
loin, et en particulier pour mettre au point des mécanismes de refroidissement
encore plus efficaces, permettant de descendre au microkelvin et même audelà, il faut faire appel à la sous-structure, fine et hyperfine, des niveaux. Nous
allons considérer un exemple élémentaire, en prenant un niveau fondamental
(g) j =0et un niveau excité (e) j =1que nous allons scinder en trois
sous-niveaux grâce à l’effet Zeeman. Ceci nous permettra de piéger les atomes
non seulement en vitesse, comme dans le refroisissement Doppler, mais aussi
dans l’espace. Comme on doit utiliser un champ magnétique pour obtenir
l’effet Zeeman, on appelle un tel piège piège magnéto-optique. On utilise un
champ magnétique inhomogène orienté suivant Oz et dépendant de z, B(z)=
−bz, b > 0. D’après (15.26), les niveaux Zeeman de l’état excité (e)denombre
quantique magnétique m e sont donnés par
18
W me = −µBm e = −g
q e B
2m
m e avec µ = g
q e
2m
< 0
Les niveaux Zeeman de l’état excité ont donc des énergies −µbz (m e = −1),
0(m e =0)et +µbz (m e =1),e np r e n a n tOz comme axe de quantification du
moment angulaire.
Reprenons la configuration des faisceaux lasers du refroidissement Doppler
étudié précédemment, mais en supposant maintenant ces faisceaux polarisés
circulairement à gauche : la conservation du moment angulaire suivant Oz
(cf. (9.106)–(9.107)) implique que m e = −1 si l’atome absorbe un photon
de vecteur d’onde + k et m e =+ 1s’il absorbe un photon de vecteur d’onde
− k : figure 15.4. Supposons δ<0 ;p o u rz>0, le signe de B implique que le
niveau m e =+1est plus bas que le niveau m e = −1, et ce niveau est donc plus
proche de la résonance (figure 15.4). Ceci entraîne que l’atome va absorber
de façon préférentielle les photons de vecteur d’onde − k et il sera repoussé
vers la gauche. L’inverse se produit si l’atome se trouve dans la zone z<0
où le niveau m e = −1 e s tp l u sb a sq u el en i v e a um e =+ 1: l’atome absorbe
17. Voir par exemple Le Bellac et al. [2004], chapitre 6.
18. Afin d’éviter toute confusion avec la masse de l’électron, nous notons le nombre
quantique magnétique me.
Physique quantique : Exercices et applications
Cette équation qui relie les coefficients de diffusion D et de viscosité γ àl a
température est très générale
17 et est connue sous le nom de relation d’Einstein. Dans le cas du mouvement brownien, les forces de viscosité et la diffusion
ont une origine commune : les collisions de la particule brownienne avec les
molécules du fluide, et il n’est pas surprenant que coefficients de diffusion et
de viscosité soient liés. Diffusion et viscosité sont deux processus dissipatifs :
dans notre cas, le processus dissipatif est l’émission spontanée.
15.3.4 Piège magnéto-optique
Le refroidissement Doppler est le refroidissement maximum que l’on peut
obtenir si on se limite au modèle de l’atome à deux niveaux. Pour aller plus
loin, et en particulier pour mettre au point des mécanismes de refroidissement
encore plus efficaces, permettant de descendre au microkelvin et même audelà, il faut faire appel à la sous-structure, fine et hyperfine, des niveaux. Nous
allons considérer un exemple élémentaire, en prenant un niveau fondamental
(g) j =0et un niveau excité (e) j =1que nous allons scinder en trois
sous-niveaux grâce à l’effet Zeeman. Ceci nous permettra de piéger les atomes
non seulement en vitesse, comme dans le refroisissement Doppler, mais aussi
dans l’espace. Comme on doit utiliser un champ magnétique pour obtenir
l’effet Zeeman, on appelle un tel piège piège magnéto-optique. On utilise un
champ magnétique inhomogène orienté suivant Oz et dépendant de z, B(z)=
−bz, b > 0. D’après (15.26), les niveaux Zeeman de l’état excité (e)denombre
quantique magnétique m e sont donnés par
18
W me = −µBm e = −g
q e B
2m
m e avec µ = g
q e
2m
< 0
Les niveaux Zeeman de l’état excité ont donc des énergies −µbz (m e = −1),
0(m e =0)et +µbz (m e =1),e np r e n a n tOz comme axe de quantification du
moment angulaire.
Reprenons la configuration des faisceaux lasers du refroidissement Doppler
étudié précédemment, mais en supposant maintenant ces faisceaux polarisés
circulairement à gauche : la conservation du moment angulaire suivant Oz
(cf. (9.106)–(9.107)) implique que m e = −1 si l’atome absorbe un photon
de vecteur d’onde + k et m e =+ 1s’il absorbe un photon de vecteur d’onde
− k : figure 15.4. Supposons δ<0 ;p o u rz>0, le signe de B implique que le
niveau m e =+1est plus bas que le niveau m e = −1, et ce niveau est donc plus
proche de la résonance (figure 15.4). Ceci entraîne que l’atome va absorber
de façon préférentielle les photons de vecteur d’onde − k et il sera repoussé
vers la gauche. L’inverse se produit si l’atome se trouve dans la zone z<0
où le niveau m e = −1 e s tp l u sb a sq u el en i v e a um e =+ 1: l’atome absorbe
17. Voir par exemple Le Bellac et al. [2004], chapitre 6.
18. Afin d’éviter toute confusion avec la masse de l’électron, nous notons le nombre
quantique magnétique me.