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Physique quantique : Exercices et applications
Les photons émis ne sont pas corrélés entre eux et Y =0 . La variation
moyenne d’impulsion pendant le temps δt est due uniquement aux photons
absorbés
p(δt) =
n + (v) − n − (v)
kδt
(15.69)
Évaluons maintenant la variance de p(δt)
∆p
2 (δt)=
p
2 (δt) −−p(δt)
2
Comme les photons spontanés ne sont pas corrélés avec les photons absorbés,
Yk =0et on peut traiter séparément les deux contributions. La contribution
à la variance des photons absorbés est
∆p
2 (δt)| abs =
2 k
2
(N + − N − )
2 − (N + −−N − )
2
=2
2 k
2 n 0 δt
où nous avons utilisé la propriété classique de la loi de Poisson : ∆N
2
± = N ±
ainsi que l’indépendance des cycles + et − : N + N − = N + N − , tandis
que la contribution des photons émis est
∆p
2 (δt)| em =
2 Y
2 =
2
N++N−
i=1
q
2
i =
2 k
2 N =2n 0
2 k
2 δt
Comme nous avons réduit la cinématique à une dimension, nous avons admis
que les photons émis ont une impulsion ±k avec une probabilité 1/2
14 .E n
additionnant les deux contributions
15
∆p
2 (δt)=4n 0
2 k
2 δt
(15.70)
Ainsi que nous allons le montrer, ce résultat correspond à une marche au
hasard dans un espace des impulsions à une dimension. Dans une marche au
hasard sur une droite, un marcheur effectue un pas de longueur l àd r o i t eo u
un pas de longueur l à gauche avec une probabilité 1/2. Au bout de N pas, il
a parcouru une distance moyenne nulle, x =0, mais la distance quadratique
moyenne n’est pas nulle
x
2 =∆x
2 = Nl
2
et si chaque pas prend un temps τ ,a ub o u td ’ u nt e m p sδt = Nτ
∆x
2 =
l
2
τ
δt =2Dδt
(15.71)
14. Dans le cas d’une cinématique à trois dimensions et de photons émis de façon isotrope,
nous aurions 2 Y 2 = 2 k 2 /3.
15. Avec une cinématique à trois dimensions
∆p
2 (δt)=
8
3
n 0
2 k
2 δt