15. Atomes à un électron
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k, et c’est aussi l’énergie acquise par un atome initialement au repos qui
absorbe un photon d’impulsion k. La vitesse v R est la vitesse de recul. Donnons quelques valeurs numériques pour le rubidium. La longueur d’onde de
la transition est λ =0 .78 µm, la largeur de raie Γ=3 .7 × 10
7 s
−1 , la masse
de l’atome M =1 .41 × 10
−25 kg. Ces valeurs correspondent à une énergie
Γ=2 .4 × 10
−8 eV, une vitesse de recul v R = k/m =5 .8 × 10
−3 ms
−1 et
une énergie de recul E R =1.5 × 10
−11 eV, et donc à une température de recul
T R = E R /k B =1.7 × 10
−7 K.
a
t
Γ
−1
n
−1
0
b
Fig. 15.3 – Séquence de cycles de fluorescence.
Avec ces valeurs numériques typiques, on trouve
γ ≃ 5 × 10
−3 n 0 =2.5 × 10
−3 Γs
On peut choisir le paramètre de saturation s ≪ 1 de telle sorte que
Γ
−1 ≪ n
−1
0 ≪ γ
−1
Dans ces conditions, il existe trois échelles de temps bien distinctes dans le
problème (figure 15.3). La relation Γ
−1 ≪ n
−1
0 montre que les cycles de fluorescence ne se recouvrent pas et sont indépendants. Considérons un intervalle
de temps δt,a v e cΓ
−1 ≪ δt ≪ γ
−1 .S o i tN ± le nombre de cycles de fluorescence ±k dans cet intervalle δt. La condition δt ≪ γ
−1 implique que la vitesse
v de l’atome n’a pas le temps de varier de façon appréciable sous l’action de la
force de viscosité pendant l’intervalle δt et on pourra faire des moyennes sur
cet intervalle, avec N ± = n ± (v)δt.S o i tp(N + ,N − ; δt) la probabilité d’observer N + cycles +k et N − cycles −k pendant δt. L’indépendance des cycles
de fluorescence permet d’écrire pour cette probabilité une loi de Poisson
p(N + ,N − ; δt)=
N +
N+ N −
N− exp[−(N + + N − )]
N + ! N − !
Désignons par q 1 ,...q (N++N−) les N + + N − impulsions des photons émis
spontanément par l’atome dans l’intervalle δt et Y leur somme
Y = q 1 + ...+ q (N++N−)
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k, et c’est aussi l’énergie acquise par un atome initialement au repos qui
absorbe un photon d’impulsion k. La vitesse v R est la vitesse de recul. Donnons quelques valeurs numériques pour le rubidium. La longueur d’onde de
la transition est λ =0 .78 µm, la largeur de raie Γ=3 .7 × 10
7 s
−1 , la masse
de l’atome M =1 .41 × 10
−25 kg. Ces valeurs correspondent à une énergie
Γ=2 .4 × 10
−8 eV, une vitesse de recul v R = k/m =5 .8 × 10
−3 ms
−1 et
une énergie de recul E R =1.5 × 10
−11 eV, et donc à une température de recul
T R = E R /k B =1.7 × 10
−7 K.
a
t
Γ
−1
n
−1
0
b
Fig. 15.3 – Séquence de cycles de fluorescence.
Avec ces valeurs numériques typiques, on trouve
γ ≃ 5 × 10
−3 n 0 =2.5 × 10
−3 Γs
On peut choisir le paramètre de saturation s ≪ 1 de telle sorte que
Γ
−1 ≪ n
−1
0 ≪ γ
−1
Dans ces conditions, il existe trois échelles de temps bien distinctes dans le
problème (figure 15.3). La relation Γ
−1 ≪ n
−1
0 montre que les cycles de fluorescence ne se recouvrent pas et sont indépendants. Considérons un intervalle
de temps δt,a v e cΓ
−1 ≪ δt ≪ γ
−1 .S o i tN ± le nombre de cycles de fluorescence ±k dans cet intervalle δt. La condition δt ≪ γ
−1 implique que la vitesse
v de l’atome n’a pas le temps de varier de façon appréciable sous l’action de la
force de viscosité pendant l’intervalle δt et on pourra faire des moyennes sur
cet intervalle, avec N ± = n ± (v)δt.S o i tp(N + ,N − ; δt) la probabilité d’observer N + cycles +k et N − cycles −k pendant δt. L’indépendance des cycles
de fluorescence permet d’écrire pour cette probabilité une loi de Poisson
p(N + ,N − ; δt)=
N +
N+ N −
N− exp[−(N + + N − )]
N + ! N − !
Désignons par q 1 ,...q (N++N−) les N + + N − impulsions des photons émis
spontanément par l’atome dans l’intervalle δt et Y leur somme
Y = q 1 + ...+ q (N++N−)