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Physique quantique : Exercices et applications
gauche absorberont préférentiellement les photons de vecteur d’onde + k,l e s
atomes se dirigeant vers la droite absorberont préférentiellement les photons
de vecteur d’onde − k : dans les deux cas, les atomes seront ralentis et nous
voyons apparaître une force de type visqueux, et c’est pourquoi on parle parfois
de “mélasse optique”. La force moyenne sur un atome de vitesse v est
F = k[n + (v) − n − (v)]
(15.61)
avec
n ± (v)=
Γ
4
ω
2
1
(δ ∓ kv) 2 +Γ 2 /4
(15.62)
Développons (15.62) en puissances de la vitesse à l’ordre v
n ± (v) ≃
Γω
2
1 /4
δ 2 +Γ 2 /4
1 ±
2δkv
δ 2 +Γ 2 /4
(15.63)
Cette équation donne le nombre moyen n 0 de cycles de fluorescence par seconde
n 0 =
1
2
n + (v)+n − (v)
=
Γω
2
1 /4
δ 2 +Γ 2 /4
=
Γ
2
s
(15.64)
et la force, proportionnelle à
n + (v) − n − (v)=n 0
4δkv
δ 2 +Γ 2 /4
qui vaut
F = k
n + (v) − n − (v)
= n 0 v
4δk
2
δ 2 +Γ 2 /4
ˆ
k
(15.65)
Le coefficient de viscosité γ est défini par
dv
dt
= −γv
(15.66)
et sa valeur se déduit de (15.65)
γ = −
F
Mv
= −n 0
4k
2
M
δ
δ 2 +Γ 2 /4
(15.67)
qui est un nombre positif car δ<0. Si l’on prend n 0 constant, le coefficient
de viscosité est maximal pour δ = −Γ/2
γ max =
4k
2
M Γ
n 0 =
8n 0
Γ
2 k
2
2M
=
8n 0
Γ
E R
(15.68)
L’énergie E R = Mv
2
R /2 est appelée énergie de recul : c’est l’énergie cinétique
de recul lorsque l’atome initialement au repos émet un photon d’impulsion