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Physique quantique : Exercices et applications
Le nombre de photons absorbés par seconde est
dN
dt
=
1
ω
dW
dt
=
Γ
2
s
1+s
en accord avec (15.54). L’étude élémentaire de l’oscillateur harmonique forcé
montre que c’est la composante de l’élongation en quadrature de phase avec
la force externe qui est responsable de la dissipation par frottement, d’où
l’expression “force dissipative” pour la pression de radiation. La partie en
phase avec le champ est appelée “réactive”. Le modèle que nous avons étudié
ne contient aucune dépendance spatiale, et dans ce cas, la valeur moyenne du
terme de D en phase avec le champ ne produit aucun travail. Pour obtenir un
résultat non nul, il faut introduire une dépendance spatiale. On montre alors
(exercice 17.5.9) que la composante réactive de la force dépend du gradient
de la fréquence de Rabi
F react = −
δ
2
∇ω
2
1 ( r)/2
δ 2 +Γ 2 /4+ω 2
1 /2
(15.60)
La force réactive est nulle dans une onde plane, où la fréquence de Rabi ω 1
est indépendante de r. Elle ne transmet aucune énergie aux atomes. Si, par
exemple, la variation spatiale de la fréquence de Rabi est due à l’utilisation
de plusieurs ondes laser, la force réactive a pour effet de redistribuer l’énergie entre les différentes ondes. Contrairement à la force dissipative, la force
réactive ne sature pas lorsque s →∞.
La force réactive dérive d’un potentiel
F react = −
∇U ( r)
U ( r)=
δ
2
ln
1+
ω
2
1 ( r)/2
δ 2 +Γ 2 /4
Pour δ<0, une région où ω
2
1 ( r) est maximum apparaît comme un puits de
potentiel attractif pour l’atome. Dans un champ laser inhomogène, l’atome
est attiré vers les régions de forte intensité. Ceci est mis à profit dans de nombreuses applications pratiques où l’on manipule des objets microscopiques ;
on fabrique ainsi des “pincettes optiques”, qui permettent par exemple de manipuler des brins d’ADN.
15.3.3 Refroidissement Doppler
Une application importante de la force dissipative (15.55) est le refroidissement Doppler des atomes. Ceux-ci sont modélisés comme précédemment
par un système à deux niveaux séparés de ω 0 . Les atomes sont localisés
dans des faisceaux laser provenant de directions opposées avec une fréquence
identique ω proche de la résonance ω 0 , mais telle que ω<ω 0 , c’est-à-dire
avec un désaccord δ = ω − ω 0 < 0. Afin de simplifier la discussion, nous
nous limitons au refroidissement suivant un axe que nous prendrons comme
Physique quantique : Exercices et applications
Le nombre de photons absorbés par seconde est
dN
dt
=
1
ω
dW
dt
=
Γ
2
s
1+s
en accord avec (15.54). L’étude élémentaire de l’oscillateur harmonique forcé
montre que c’est la composante de l’élongation en quadrature de phase avec
la force externe qui est responsable de la dissipation par frottement, d’où
l’expression “force dissipative” pour la pression de radiation. La partie en
phase avec le champ est appelée “réactive”. Le modèle que nous avons étudié
ne contient aucune dépendance spatiale, et dans ce cas, la valeur moyenne du
terme de D en phase avec le champ ne produit aucun travail. Pour obtenir un
résultat non nul, il faut introduire une dépendance spatiale. On montre alors
(exercice 17.5.9) que la composante réactive de la force dépend du gradient
de la fréquence de Rabi
F react = −
δ
2
∇ω
2
1 ( r)/2
δ 2 +Γ 2 /4+ω 2
1 /2
(15.60)
La force réactive est nulle dans une onde plane, où la fréquence de Rabi ω 1
est indépendante de r. Elle ne transmet aucune énergie aux atomes. Si, par
exemple, la variation spatiale de la fréquence de Rabi est due à l’utilisation
de plusieurs ondes laser, la force réactive a pour effet de redistribuer l’énergie entre les différentes ondes. Contrairement à la force dissipative, la force
réactive ne sature pas lorsque s →∞.
La force réactive dérive d’un potentiel
F react = −
∇U ( r)
U ( r)=
δ
2
ln
1+
ω
2
1 ( r)/2
δ 2 +Γ 2 /4
Pour δ<0, une région où ω
2
1 ( r) est maximum apparaît comme un puits de
potentiel attractif pour l’atome. Dans un champ laser inhomogène, l’atome
est attiré vers les régions de forte intensité. Ceci est mis à profit dans de nombreuses applications pratiques où l’on manipule des objets microscopiques ;
on fabrique ainsi des “pincettes optiques”, qui permettent par exemple de manipuler des brins d’ADN.
15.3.3 Refroidissement Doppler
Une application importante de la force dissipative (15.55) est le refroidissement Doppler des atomes. Ceux-ci sont modélisés comme précédemment
par un système à deux niveaux séparés de ω 0 . Les atomes sont localisés
dans des faisceaux laser provenant de directions opposées avec une fréquence
identique ω proche de la résonance ω 0 , mais telle que ω<ω 0 , c’est-à-dire
avec un désaccord δ = ω − ω 0 < 0. Afin de simplifier la discussion, nous
nous limitons au refroidissement suivant un axe que nous prendrons comme