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Physique quantique : Exercices et applications
15.3.2 Forces dissipatives et forces réactives
Lorsque l’atome interagit avec le champ laser pendant un intervalle de
temps t ≫ τ , on atteint un régime stationnaire (ou permanent) ˙
w =˙ r =0 ,
où il est facile d’écrire la solution du système différentiel (15.48)–(15.49). En
passant par l’étape intermédiaire
r
′
st =
iω 1 w/2
i(ω 0 − ω) − Γ/2
on trouve pour la valeur stationnaire w st de w
w st = −
(ω − ω 0 )
2 +Γ
2 /4
(ω − ω 0 ) 2 +Γ 2 /4+ω 2
1 /2
(15.50)
On en déduit ρ bb =( 1+w st )/2 < 1/2 :i ln ep e u tp a sya v o i rd’inversion de
population, c’est-à-dire de situation où le niveau excité est plus peuplé que le
niveau fondamental. Le résultat stationnaire pour r
′ est
r
′
st =
iω 1
2
Γ/2 − i(ω − ω 0 )
(ω − ω 0 ) 2 +Γ 2 /4+ω 2
1 /2
(15.51)
Il est commode d’introduire le paramètre de saturation, s, proportionnel à
l’intensité I du laser (rappelons que le désaccord δ = ω − ω 0 )
s =
ω
2
1 /2
δ 2 +Γ 2 /4
∝I laser
(15.52)
ce qui permet de récrire
ρ bb,st =
1
2
(1 + w st )=
s
2(1 + s)
r
′
st =
i
ω 1
s
1+s
Γ
2
− iδ
(15.53)
Ces résultats permettent d’obtenir les forces exercées par la lumière laser sur
un atome en régime permanent. Un argument simple permet de trouver l’équivalent de la pression de radiation sur l’atome : comme en régime permanent,
la probabilité de trouver un atome dans l’état excité E b est ρ bb,st ,l en o m b r e
moyen de photons spontanés émis par unité de temps est
dN
dt
=Γρ bb,st =
Γ
2
s
1+s
(15.54)
Ces photons sont émis de façon isotrope et contribuent à un mouvement désordonné de l’atome, que nous étudierons dans la sous-section suivante. Mais,
l’atome une fois revenu dans son état fondamental absorbe un photon du
champ laser, et ces photons ont tous leur impulsion k dans la même direction. Le nombre de photons absorbés est le même que le nombre de photons
Physique quantique : Exercices et applications
15.3.2 Forces dissipatives et forces réactives
Lorsque l’atome interagit avec le champ laser pendant un intervalle de
temps t ≫ τ , on atteint un régime stationnaire (ou permanent) ˙
w =˙ r =0 ,
où il est facile d’écrire la solution du système différentiel (15.48)–(15.49). En
passant par l’étape intermédiaire
r
′
st =
iω 1 w/2
i(ω 0 − ω) − Γ/2
on trouve pour la valeur stationnaire w st de w
w st = −
(ω − ω 0 )
2 +Γ
2 /4
(ω − ω 0 ) 2 +Γ 2 /4+ω 2
1 /2
(15.50)
On en déduit ρ bb =( 1+w st )/2 < 1/2 :i ln ep e u tp a sya v o i rd’inversion de
population, c’est-à-dire de situation où le niveau excité est plus peuplé que le
niveau fondamental. Le résultat stationnaire pour r
′ est
r
′
st =
iω 1
2
Γ/2 − i(ω − ω 0 )
(ω − ω 0 ) 2 +Γ 2 /4+ω 2
1 /2
(15.51)
Il est commode d’introduire le paramètre de saturation, s, proportionnel à
l’intensité I du laser (rappelons que le désaccord δ = ω − ω 0 )
s =
ω
2
1 /2
δ 2 +Γ 2 /4
∝I laser
(15.52)
ce qui permet de récrire
ρ bb,st =
1
2
(1 + w st )=
s
2(1 + s)
r
′
st =
i
ω 1
s
1+s
Γ
2
− iδ
(15.53)
Ces résultats permettent d’obtenir les forces exercées par la lumière laser sur
un atome en régime permanent. Un argument simple permet de trouver l’équivalent de la pression de radiation sur l’atome : comme en régime permanent,
la probabilité de trouver un atome dans l’état excité E b est ρ bb,st ,l en o m b r e
moyen de photons spontanés émis par unité de temps est
dN
dt
=Γρ bb,st =
Γ
2
s
1+s
(15.54)
Ces photons sont émis de façon isotrope et contribuent à un mouvement désordonné de l’atome, que nous étudierons dans la sous-section suivante. Mais,
l’atome une fois revenu dans son état fondamental absorbe un photon du
champ laser, et ces photons ont tous leur impulsion k dans la même direction. Le nombre de photons absorbés est le même que le nombre de photons