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Physique quantique : Exercices et applications
Dirac. La différence d’énergie avec le niveau 2p 3/2 est ≃ 4.5 × 10
−5 eV, ce qui
correspond à environ 10 GHz en fréquence. Le calcul d’ordre de grandeur précédent donne pour cette différence d’énergie ∼ α
2 R ∞ /8 ∼ 10
−4 eV, en accord
qualitatif avec l’expérience. Cependant, l’expérience montre que, contrairement à la prédiction de l’équation de Dirac, les niveaux 2s 1/2 et 2p 1/2 ne
sont pas confondus : le niveau 2p 1/2 est plus bas de ≃ 5 × 10
−5 eV, ce qui
correspond à environ 1 GHz. Cette différence, appelée déplacement Lamb,
s’explique par des effets d’électrodynamique quantique, la théorie quantifiée
du champ électromagnétique et du champ électron-positron.
La notation précédente (nl) j se généralise aux niveaux plus élevés : pour
une onde d (l =2 ), les valeurs possibles de j sont 3/2 et 5/2 et les niveaux
sont notés nd 3/2 , nd 5/2 . Pour une onde f (l =3), on aura des niveaux nf 5/2
et nf 7/2 , etc. Un exemple classique de spectroscopie est le dédoublement de la
raie jaune du sodium, qui correspond à une transition 3p → 3s : les deux raies
sont notées D 1 à 589.6 nm et D 2 à 589.0 nm. En général, le niveau j = l +1/2
est plus élevé que le niveau j = l − 1/2 car la valeur moyenne dV/dr > 0,
mais il y a quelques exceptions. Dans le modèle en couches du noyau, où
le potentiel spin-orbite joue un rôle crucial, cet ordre est systématiquement
inversé (exercice 16.4.4).
15.2.3 Effet Zeeman
La dégénérescence (2j +1) du niveau (nl) j est levée en plongeant l’atome
dans un champ magnétique constant
B :c’estl’effet Zeeman. Cet effet provient
de l’interaction du champ magnétique avec le moment magnétique orbital
dû au mouvement de l’électron sur son orbite, et également avec le moment
magnétique associé au spin de cet électron. Le moment magnétique associé à
L
est donné par le facteur gyromagnétique classique (3.30) γ = q e /(2m e ), tandis
que le facteur gyromagnétique du spin est ≃ q e /m e . L’énergie d’interaction se
déduit du couplage d’un moment magnétique avec le champ
8
W = −
q e
2m e
(
L +2
S) ·
B
(15.23)
On choisit habituellement
B parallèle à Oz
W = −
q e B
2m e
(L z +2S z )
(15.24)
Lorsque l’énergie Zeeman (15.23) est suffisamment petite par rapport à l’énergie caractéristique de la structure fine du niveau considéré, on peut utiliser la
théorie des perturbations non dégénérée dans chaque niveau (nl) j . Si tel n’est
pas le cas, il faut diagonaliser simultanément le hamiltonien de la structure
8. Toutefois, cet argument ne donne que le terme dominant de l’interaction : voir l’exercice 15.4.5 pour une justification détaillée de (15.23).
Physique quantique : Exercices et applications
Dirac. La différence d’énergie avec le niveau 2p 3/2 est ≃ 4.5 × 10
−5 eV, ce qui
correspond à environ 10 GHz en fréquence. Le calcul d’ordre de grandeur précédent donne pour cette différence d’énergie ∼ α
2 R ∞ /8 ∼ 10
−4 eV, en accord
qualitatif avec l’expérience. Cependant, l’expérience montre que, contrairement à la prédiction de l’équation de Dirac, les niveaux 2s 1/2 et 2p 1/2 ne
sont pas confondus : le niveau 2p 1/2 est plus bas de ≃ 5 × 10
−5 eV, ce qui
correspond à environ 1 GHz. Cette différence, appelée déplacement Lamb,
s’explique par des effets d’électrodynamique quantique, la théorie quantifiée
du champ électromagnétique et du champ électron-positron.
La notation précédente (nl) j se généralise aux niveaux plus élevés : pour
une onde d (l =2 ), les valeurs possibles de j sont 3/2 et 5/2 et les niveaux
sont notés nd 3/2 , nd 5/2 . Pour une onde f (l =3), on aura des niveaux nf 5/2
et nf 7/2 , etc. Un exemple classique de spectroscopie est le dédoublement de la
raie jaune du sodium, qui correspond à une transition 3p → 3s : les deux raies
sont notées D 1 à 589.6 nm et D 2 à 589.0 nm. En général, le niveau j = l +1/2
est plus élevé que le niveau j = l − 1/2 car la valeur moyenne dV/dr > 0,
mais il y a quelques exceptions. Dans le modèle en couches du noyau, où
le potentiel spin-orbite joue un rôle crucial, cet ordre est systématiquement
inversé (exercice 16.4.4).
15.2.3 Effet Zeeman
La dégénérescence (2j +1) du niveau (nl) j est levée en plongeant l’atome
dans un champ magnétique constant
B :c’estl’effet Zeeman. Cet effet provient
de l’interaction du champ magnétique avec le moment magnétique orbital
dû au mouvement de l’électron sur son orbite, et également avec le moment
magnétique associé au spin de cet électron. Le moment magnétique associé à
L
est donné par le facteur gyromagnétique classique (3.30) γ = q e /(2m e ), tandis
que le facteur gyromagnétique du spin est ≃ q e /m e . L’énergie d’interaction se
déduit du couplage d’un moment magnétique avec le champ
8
W = −
q e
2m e
(
L +2
S) ·
B
(15.23)
On choisit habituellement
B parallèle à Oz
W = −
q e B
2m e
(L z +2S z )
(15.24)
Lorsque l’énergie Zeeman (15.23) est suffisamment petite par rapport à l’énergie caractéristique de la structure fine du niveau considéré, on peut utiliser la
théorie des perturbations non dégénérée dans chaque niveau (nl) j . Si tel n’est
pas le cas, il faut diagonaliser simultanément le hamiltonien de la structure
8. Toutefois, cet argument ne donne que le terme dominant de l’interaction : voir l’exercice 15.4.5 pour une justification détaillée de (15.23).