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Physique quantique : Exercices et applications
Dans le référentiel où le positronium est au repos, les deux photons partent
avec des impulsions opposées. On choisit pour axe Oz la direction de l’impulsion de l’un des photons. En utilisant la conservation du moment angulaire,
montrer que les deux photons ont nécessairement la même polarisation circulaire, soit droite, soit gauche. Suggestion : dessiner un schéma de la désintégration.
4. En examinant l’effet d’une rotation de π autour de l’axe Oy et en tenant
compte de l’identité des deux photons, montrer que seul un des deux états de
moment angulaire j du positronium peut se désintégrer en deux photons
27 .
5. Soit Π l’opérateur parité, qui agit sur l’état |A d’une particule A suivant
Π|A = η A |A,o ùη A est la parité de A. On peut montrer que η e − η e + = −1.
En déduire que la parité de l’état fondamental du positronium est −1.O n
peut écrire les deux états possibles pour les deux photons sous la forme
(i) |Φ + =
1
√
2
|DD + |GG
(ii) |Φ − =
1
√
2
|DD−|GG
où |D et |G représentent des états de polarisation circulaire droite et gauche.
Lequel des états (i) ou (ii) est obtenu dans la désintégration du positronium
28 ,
sachant que la parité est conservée ?
14.5.5 Lame séparatrice et fermions
On reprend l’expérience décrite sur la figure 17.3, en remplaçant les photons incidents par des fermions dans un même état de spin. Les opérateurs
correspondant aux modes a et b vérifient les RAC
{a, a
† } = {b, b
† } = I
Montrer que l’opérateur G (17.65) est dans ce cas
G = ab
† − a
† b
et calculer l’action de U (λ)=e x p ( iλG) sur les opérateurs a et b.Q u es e
passe-t-il à la sortie de la lame si l’état à l’entrée de la lame est |1 a 1 b ?
14.5.6 Fonctions d’onde et opérateurs de champ
1. Écrire la représentation matricielle des opérateurs c i , c
†
i et N i avec le
choix suivant de vecteurs de base
|n i =0 =
0
1
|n i =1 =
1
0
27. L’autre état doit se désintégrer en trois photons. Le “boson de Higg” découvert au
CERN en juillet 2012 se désintégrant en 2 photons ne peut pas avoir un spin 1.
28. Les corrélations de polarisation des deux photons ont été mesurées par Wu et
Shaknow [1950], qui ont pu vérifier que la parité de l’état fondamental était bien −1.
Physique quantique : Exercices et applications
Dans le référentiel où le positronium est au repos, les deux photons partent
avec des impulsions opposées. On choisit pour axe Oz la direction de l’impulsion de l’un des photons. En utilisant la conservation du moment angulaire,
montrer que les deux photons ont nécessairement la même polarisation circulaire, soit droite, soit gauche. Suggestion : dessiner un schéma de la désintégration.
4. En examinant l’effet d’une rotation de π autour de l’axe Oy et en tenant
compte de l’identité des deux photons, montrer que seul un des deux états de
moment angulaire j du positronium peut se désintégrer en deux photons
27 .
5. Soit Π l’opérateur parité, qui agit sur l’état |A d’une particule A suivant
Π|A = η A |A,o ùη A est la parité de A. On peut montrer que η e − η e + = −1.
En déduire que la parité de l’état fondamental du positronium est −1.O n
peut écrire les deux états possibles pour les deux photons sous la forme
(i) |Φ + =
1
√
2
|DD + |GG
(ii) |Φ − =
1
√
2
|DD−|GG
où |D et |G représentent des états de polarisation circulaire droite et gauche.
Lequel des états (i) ou (ii) est obtenu dans la désintégration du positronium
28 ,
sachant que la parité est conservée ?
14.5.5 Lame séparatrice et fermions
On reprend l’expérience décrite sur la figure 17.3, en remplaçant les photons incidents par des fermions dans un même état de spin. Les opérateurs
correspondant aux modes a et b vérifient les RAC
{a, a
† } = {b, b
† } = I
Montrer que l’opérateur G (17.65) est dans ce cas
G = ab
† − a
† b
et calculer l’action de U (λ)=e x p ( iλG) sur les opérateurs a et b.Q u es e
passe-t-il à la sortie de la lame si l’état à l’entrée de la lame est |1 a 1 b ?
14.5.6 Fonctions d’onde et opérateurs de champ
1. Écrire la représentation matricielle des opérateurs c i , c
†
i et N i avec le
choix suivant de vecteurs de base
|n i =0 =
0
1
|n i =1 =
1
0
27. L’autre état doit se désintégrer en trois photons. Le “boson de Higg” découvert au
CERN en juillet 2012 se désintégrant en 2 photons ne peut pas avoir un spin 1.
28. Les corrélations de polarisation des deux photons ont été mesurées par Wu et
Shaknow [1950], qui ont pu vérifier que la parité de l’état fondamental était bien −1.