14. Particules identiques
643
avec deux neutrons n dans l’état final. Sachant que le spin du noyau de deutérium (ou deutéron) est 1 et que celui du méson π
− est nul, quel est l’état de
moment angulaire initial de la réaction ? Montrer que les deux neutrons finaux
ne peuvent être que dans l’état de moment angulaire orbital total L =1et de
spin total S =1 , c’est-à-dire dans l’état
3 P 1 . Si l’on attribue par convention
une parité positive aux nucléons (protons et neutrons), et sachant que le moment angulaire orbital du deutéron est nul
25 (le deutéron est un état
3 S 1 ), en
déduire que le méson π a une parité négative. La parité est conservée dans la
réaction.
14.5.3 Fermions de spin 1/2 dans un puits infini
On considère deux fermions identiques de spin 1/2 dans un puits de potentiel cubique infini de côté L. Si ces deux fermions sont sans interaction
entre eux, quelles sont les valeurs propres possibles de l’énergie totale et les
fonctions d’onde correspondantes (espace et spin) ? On suppose que les deux
fermions interagissent via un potentiel
V = V 0 δ
(3) ( r 1 − r 2 )
où r 1 et r 2 sont les positions des deux fermions. Montrer que les états triplets
ne sont pas affectés par ce potentiel.
14.5.4 Désintégration du positronium
Le positronium est un état lié électron-positron (e
− − e
+ ); le positron est
une particule ayant la même masse m e que l’électron et une charge opposée
−q e .
1. On ne tient pas compte dans cette question du spin des deux particules.
Sachant que les niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène pour un proton
infiniment lourd sont de la forme (e
2 = q
2
e /(4πε 0 ))
E n =
E 0
n 2 = −
1
2
m e e
4
2
1
n 2
n =1, 2, 3, ···
quels sont les niveaux d’énergie du positronium ?
2. L’électron et le positron ont un spin 1/2. L’état de plus basse énergie,
ou état fondamental n =1 , a un moment angulaire orbital l =0(onde s).
Quelles sont les valeurs possibles du moment angulaire total j du positronium
dans cet état n =1?
3. Le positronium dans son état fondamental se désintègre en deux
26 photons
e
− + e
+ → 2γ
25. Le deutéron a aussi une petite composante d’onde d, et donc une composante 3 D 1 ,
mais cela n’affecte en rien l’argument.
26. La désintégration e − +e + → γ est interdite par la conservation de l’énergie-impulsion.
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avec deux neutrons n dans l’état final. Sachant que le spin du noyau de deutérium (ou deutéron) est 1 et que celui du méson π
− est nul, quel est l’état de
moment angulaire initial de la réaction ? Montrer que les deux neutrons finaux
ne peuvent être que dans l’état de moment angulaire orbital total L =1et de
spin total S =1 , c’est-à-dire dans l’état
3 P 1 . Si l’on attribue par convention
une parité positive aux nucléons (protons et neutrons), et sachant que le moment angulaire orbital du deutéron est nul
25 (le deutéron est un état
3 S 1 ), en
déduire que le méson π a une parité négative. La parité est conservée dans la
réaction.
14.5.3 Fermions de spin 1/2 dans un puits infini
On considère deux fermions identiques de spin 1/2 dans un puits de potentiel cubique infini de côté L. Si ces deux fermions sont sans interaction
entre eux, quelles sont les valeurs propres possibles de l’énergie totale et les
fonctions d’onde correspondantes (espace et spin) ? On suppose que les deux
fermions interagissent via un potentiel
V = V 0 δ
(3) ( r 1 − r 2 )
où r 1 et r 2 sont les positions des deux fermions. Montrer que les états triplets
ne sont pas affectés par ce potentiel.
14.5.4 Désintégration du positronium
Le positronium est un état lié électron-positron (e
− − e
+ ); le positron est
une particule ayant la même masse m e que l’électron et une charge opposée
−q e .
1. On ne tient pas compte dans cette question du spin des deux particules.
Sachant que les niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène pour un proton
infiniment lourd sont de la forme (e
2 = q
2
e /(4πε 0 ))
E n =
E 0
n 2 = −
1
2
m e e
4
2
1
n 2
n =1, 2, 3, ···
quels sont les niveaux d’énergie du positronium ?
2. L’électron et le positron ont un spin 1/2. L’état de plus basse énergie,
ou état fondamental n =1 , a un moment angulaire orbital l =0(onde s).
Quelles sont les valeurs possibles du moment angulaire total j du positronium
dans cet état n =1?
3. Le positronium dans son état fondamental se désintègre en deux
26 photons
e
− + e
+ → 2γ
25. Le deutéron a aussi une petite composante d’onde d, et donc une composante 3 D 1 ,
mais cela n’affecte en rien l’argument.
26. La désintégration e − +e + → γ est interdite par la conservation de l’énergie-impulsion.