642
Physique quantique : Exercices et applications
La propriété la plus remarquable des condensats de Bose-Einstein est celle
de superfluidité, c’est-à-dire l’existence d’écoulements présentant une viscosité nulle, propriété que ces condensats partagent avec d’autres systèmes physiques. L’
4 He est superfluide à des températures < ∼ 3 K, l’
3 He à des températures < ∼ 2 mK, et la supraconductivité présente de nombreux traits communs
avec la superfluidité. Cependant, la superfluidité est un phénomène dont la
description théorique est complexe, parce qu’elle fait intervenir des situations
hors équilibre, et son étude détaillée sort du cadre de ce livre. Dans la situation simple de l’écoulement d’un superfluide dans un tore, on montre que la
circulation de la vitesse le long d’un contour fermé tracé à l’intérieur du tore
est quantifiée en unités de 2π/m. Un écoulement correspondant à une circulation 2πp/m, p entier, est en fait un état métastable de très longue durée
de vie. On observe également des vortex, ou tourbillons, dans un superfluide,
et à nouveau la circulation de la vitesse est quantifiée en unités de 2π/m le
long d’un contour fermé tracé autour du cœur du vortex.
14.5 Exercices
14.5.1 Particule Ω
−
et couleur
L’hypéron Ω
− (masse 1675 MeV/c
2 ) est une particule de spin 3/2, composée de trois quarks étranges de spin 1/2. Le modèle des quarks requiert que
la fonction d’onde spatiale ne s’annule pas. En déduire que les trois quarks ne
peuvent pas être tous identiques. Au début des années 1970, cette observation
a fourni un des arguments en faveur de l’introduction du concept de “couleur”
(à l’origine de la chromodynamique quantique) permettant de distinguer entre
les quarks : les trois quarks du Ω
− ont des couleurs différentes.
14.5.2 Parité du méson π
1. Si l’on envoie des mésons π
− de basse énergie sur une cible de deutérium,
ces mésons peuvent être capturés et former des états liés analogues à ceux d’un
atome d’hydrogène. Donner l’expression de l’énergie de ces états liés méson
π-deutérium, sachant que la masse du méson π est de l’ordre de 139 MeV/c
2
et celle du deutérium de 1875 MeV/c
2 .L em é s o nπ est capturé dans un état
de nombre quantique principal n élevé et termine sa cascade radiative dans le
niveau fondamental
24 1s après émission de photons. Montrer que l’énergie de
ces photons se place dans le domaine des rayons X.
2. Une fois arrivé dans l’état 1s,lemésonπ subit une interaction nucléaire
qui entraîne la réaction
π
− +
2 H → n + n
24. La réaction nucléaire a aussi une petite probabilité de se produire dans un état
ns, n =1 , c’est-à-dire pour des états où la probabilité de présence est non nulle à l’origine,
mais cela ne change pas l’argument.
Physique quantique : Exercices et applications
La propriété la plus remarquable des condensats de Bose-Einstein est celle
de superfluidité, c’est-à-dire l’existence d’écoulements présentant une viscosité nulle, propriété que ces condensats partagent avec d’autres systèmes physiques. L’
4 He est superfluide à des températures < ∼ 3 K, l’
3 He à des températures < ∼ 2 mK, et la supraconductivité présente de nombreux traits communs
avec la superfluidité. Cependant, la superfluidité est un phénomène dont la
description théorique est complexe, parce qu’elle fait intervenir des situations
hors équilibre, et son étude détaillée sort du cadre de ce livre. Dans la situation simple de l’écoulement d’un superfluide dans un tore, on montre que la
circulation de la vitesse le long d’un contour fermé tracé à l’intérieur du tore
est quantifiée en unités de 2π/m. Un écoulement correspondant à une circulation 2πp/m, p entier, est en fait un état métastable de très longue durée
de vie. On observe également des vortex, ou tourbillons, dans un superfluide,
et à nouveau la circulation de la vitesse est quantifiée en unités de 2π/m le
long d’un contour fermé tracé autour du cœur du vortex.
14.5 Exercices
14.5.1 Particule Ω
−
et couleur
L’hypéron Ω
− (masse 1675 MeV/c
2 ) est une particule de spin 3/2, composée de trois quarks étranges de spin 1/2. Le modèle des quarks requiert que
la fonction d’onde spatiale ne s’annule pas. En déduire que les trois quarks ne
peuvent pas être tous identiques. Au début des années 1970, cette observation
a fourni un des arguments en faveur de l’introduction du concept de “couleur”
(à l’origine de la chromodynamique quantique) permettant de distinguer entre
les quarks : les trois quarks du Ω
− ont des couleurs différentes.
14.5.2 Parité du méson π
1. Si l’on envoie des mésons π
− de basse énergie sur une cible de deutérium,
ces mésons peuvent être capturés et former des états liés analogues à ceux d’un
atome d’hydrogène. Donner l’expression de l’énergie de ces états liés méson
π-deutérium, sachant que la masse du méson π est de l’ordre de 139 MeV/c
2
et celle du deutérium de 1875 MeV/c
2 .L em é s o nπ est capturé dans un état
de nombre quantique principal n élevé et termine sa cascade radiative dans le
niveau fondamental
24 1s après émission de photons. Montrer que l’énergie de
ces photons se place dans le domaine des rayons X.
2. Une fois arrivé dans l’état 1s,lemésonπ subit une interaction nucléaire
qui entraîne la réaction
π
− +
2 H → n + n
24. La réaction nucléaire a aussi une petite probabilité de se produire dans un état
ns, n =1 , c’est-à-dire pour des états où la probabilité de présence est non nulle à l’origine,
mais cela ne change pas l’argument.