14. Particules identiques
617
l’amplitude de diffusion d’un angle θ de la figure 14.1a : les deux atomes
d’oxygène sont déviés d’un angle θ. L’amplitude de diffusion de la figure 14.1b
est alors f (π − θ) : les deux atomes d’oxygène sont déviés d’un angle π − θ.
Supposons, ce qui est le cas le plus plausible, que les détecteurs D 1 et D 2
ne fassent pas la distinction entre les deux isotopes. Le taux de comptage du
détecteur D 1 (et aussi celui de D 2 ) sera alors proportionnel à
p(θ)=|f (θ)|
2 + |f (π − θ)|
2
(14.20)
Ce résultat donne aussi la section efficace différentielle (14.20) dσ/dΩ.D a n s
(14.20), nous avons additionné les probabilités, car les états finaux [
16 Od a n s
D 1 ,
18 OdansD 2 ]et[
16 OdansD 2 ,
18 OdansD 1 ] sont des états finaux différents
en principe, même si en pratique les détecteurs sont incapables de faire la
différence. Dans le calcul de la section efficace totale, il faut prendre garde
à ne pas faire de double comptage en multipliant (13.2) par un facteur 1/2
(ou, de façon équivalente, en restreignant l’intervalle d’intégration sur θ à
0 ≤ θ ≤ π/2)
σ tot =
1
2
dΩ
|f (θ)|
2 + |f (π − θ)|
2
(14.21)
Passons maintenant au cas de la diffusion
16 O16 O. Bien que les interact i o n sd ep h y s i q u ea t o m i q u ee n t r el e sd e u xi s o t o p e ss o i e n ts t r i c t e m e n ti d e n -
tiques, les résultats sont totalement différents. En effet, les processus de la
figure 14.1a et 14.1b ne peuvent plus être distingués, même en principe,e ti l
faut donc ajouter les amplitudes. L’amplitude de diffusion f (θ) est définie en
attribuant formellement des numéros aux deux particules, les particules 1 et 2
étant déviées de l’angle θ. L’échange des deux atomes correspond à θ ↔ π − θ.
L’amplitude totale s’obtient en additionnant f (θ) et f (π − θ),lesigne+étan t
imposé par la symétrie dans l’échange θ ↔ π − θ. Au lieu de (14.20), la
probabilité de déclencher D 1 est
p(θ)=|f (θ)+f (π − θ)|
2
(14.22)
et la section efficace totale vaut
σ tot =
1
2
dΩ|f (θ)+f (π − θ)|
2 =
π/2
0
sin θ dθ
2π
0
dφ|f (θ)+f (π − θ)|
2
(14.23)
L’addition d’amplitudes suggère que la section efficace différentielle pourra exhiber des interférences, et c’est ce qui est effectivement observé dans de nombreux exemples. On remarque que, compte tenu de la parité des polynômes
de Legendre P l (−u)=(−1)
l P l (u), seules les valeurs de l paires interviennent
dans la décomposition en ondes partielle de
f tot (θ)=f (θ)+f (π − θ)
f tot (θ)=f tot (π − θ)
L’exemple ci-dessus est celui la diffusion de deux bosons de spin zéro.
La discussion est un peu plus complexe lorsque les particules ont un spin.
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l’amplitude de diffusion d’un angle θ de la figure 14.1a : les deux atomes
d’oxygène sont déviés d’un angle θ. L’amplitude de diffusion de la figure 14.1b
est alors f (π − θ) : les deux atomes d’oxygène sont déviés d’un angle π − θ.
Supposons, ce qui est le cas le plus plausible, que les détecteurs D 1 et D 2
ne fassent pas la distinction entre les deux isotopes. Le taux de comptage du
détecteur D 1 (et aussi celui de D 2 ) sera alors proportionnel à
p(θ)=|f (θ)|
2 + |f (π − θ)|
2
(14.20)
Ce résultat donne aussi la section efficace différentielle (14.20) dσ/dΩ.D a n s
(14.20), nous avons additionné les probabilités, car les états finaux [
16 Od a n s
D 1 ,
18 OdansD 2 ]et[
16 OdansD 2 ,
18 OdansD 1 ] sont des états finaux différents
en principe, même si en pratique les détecteurs sont incapables de faire la
différence. Dans le calcul de la section efficace totale, il faut prendre garde
à ne pas faire de double comptage en multipliant (13.2) par un facteur 1/2
(ou, de façon équivalente, en restreignant l’intervalle d’intégration sur θ à
0 ≤ θ ≤ π/2)
σ tot =
1
2
dΩ
|f (θ)|
2 + |f (π − θ)|
2
(14.21)
Passons maintenant au cas de la diffusion
16 O16 O. Bien que les interact i o n sd ep h y s i q u ea t o m i q u ee n t r el e sd e u xi s o t o p e ss o i e n ts t r i c t e m e n ti d e n -
tiques, les résultats sont totalement différents. En effet, les processus de la
figure 14.1a et 14.1b ne peuvent plus être distingués, même en principe,e ti l
faut donc ajouter les amplitudes. L’amplitude de diffusion f (θ) est définie en
attribuant formellement des numéros aux deux particules, les particules 1 et 2
étant déviées de l’angle θ. L’échange des deux atomes correspond à θ ↔ π − θ.
L’amplitude totale s’obtient en additionnant f (θ) et f (π − θ),lesigne+étan t
imposé par la symétrie dans l’échange θ ↔ π − θ. Au lieu de (14.20), la
probabilité de déclencher D 1 est
p(θ)=|f (θ)+f (π − θ)|
2
(14.22)
et la section efficace totale vaut
σ tot =
1
2
dΩ|f (θ)+f (π − θ)|
2 =
π/2
0
sin θ dθ
2π
0
dφ|f (θ)+f (π − θ)|
2
(14.23)
L’addition d’amplitudes suggère que la section efficace différentielle pourra exhiber des interférences, et c’est ce qui est effectivement observé dans de nombreux exemples. On remarque que, compte tenu de la parité des polynômes
de Legendre P l (−u)=(−1)
l P l (u), seules les valeurs de l paires interviennent
dans la décomposition en ondes partielle de
f tot (θ)=f (θ)+f (π − θ)
f tot (θ)=f tot (π − θ)
L’exemple ci-dessus est celui la diffusion de deux bosons de spin zéro.
La discussion est un peu plus complexe lorsque les particules ont un spin.