14. Particules identiques
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alignement construit un moment magnétique macroscopique. Si l’alignement
est produit par un champ magnétique externe et disparaît en l’absence
de ce champ, on a affaire à un matériau paramagnétique. Si l’alignement
persiste en l’absence de champ, on a affaire à un matériau ferromagnétique
(fer, cobalt, nickel...). L’aimantation disparaît au-dessus d’une certaine
température, appelée température de Curie T C .I le x i s t eu na u t r e
type de magnétisme, l’antiferromagnétisme, où les spins sont ordonnés, mais l’ordre est alterné, de sorte que l’aimantation est nulle.
Cet ordre antiferromagnétique disparaît aussi au-dessus d’une certaine
température, la température de Néel T N . Pour obtenir un matériau ferromagnétique ou antiferromagnétique, il faut une interaction entre les spins
suffisamment intense pour les aligner ou construire un ordre alterné selon le
cas. En l’absence d’une telle interaction, l’agitation thermique tend à favoriser
un état où l’orientation des spins est aléatoire et l’aimantation nulle. L’origine de cette interaction ne réside pas dans le couplage entre les moments
magnétiques des électrons : un calcul simple d’ordre de grandeur montre que
la température de Curie, qui est de l’ordre de 10
3 K, ne dépasserait pas 1 K
dans cette hypothèse. L’interaction à l’origine du magnétisme provient de la
répulsion coulombienne entre électrons combinée avec l’antisymétrisation du
vecteur d’état, qui a comme conséquence une compétition énergie cinétiqueénergie potentielle (coulombienne). Considérons une paire d’électrons : si les
électrons sont dans un état triplet de spin, leur fonction d’onde spatiale est antisymétrique, ce qui entraîne une répulsion coulombienne faible, car la fonction
d’onde s’annule lorsque les deux électrons sont voisins. En revanche, l’énergie cinétique est importante, car la fonction d’onde doit varier rapidement au
voisinage du point où elle s’annule. La situation inverse prévaut lorsque l’état
de spin est singulet. S’il est plus intéressant de minimiser l’énergie potentielle,
les deux électrons auront tendance à aligner leur spins, ce qui implique une
interaction de type ferromagnétique. Si, au contraire, l’énergie cinétique l’emporte, on obtiendra une interaction de type antiferromagnétique avec un ordre
alterné des spins.
Le théorème spin-statistique a pour conséquence que des noyaux de spin
zéro comme
4 He,
16 O, ...sont des bosons, mais ces particules sont composées,
et une question intéressante est de vérifier la cohérence avec le théorème spinstatistique, à partir de leur composition en constituants élémentaires (ou plus
élémentaires). Naturellement, la question n’a de sens que si la particule reste
intacte dans les réactions qu’on lui fait éventuellement subir, par exemple
parce que les énergies mises en jeu ne sont pas suffisantes pour la dissocier
en ses constituants. Plutôt que de raisonner en toute généralité, nous allons
nous contenter d’examiner un cas particulier, celui du deutéron. Soit |A,l e
vecteur d’état du deutéron et a ⊗ b|A = ab|A, l’amplitude pour trouver
dans le deutéron le proton dans l’état |a et le neutron dans l’état |b,oùnous
avons supprimé le produit tensoriel pour alléger les notations. Introduisons
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alignement construit un moment magnétique macroscopique. Si l’alignement
est produit par un champ magnétique externe et disparaît en l’absence
de ce champ, on a affaire à un matériau paramagnétique. Si l’alignement
persiste en l’absence de champ, on a affaire à un matériau ferromagnétique
(fer, cobalt, nickel...). L’aimantation disparaît au-dessus d’une certaine
température, appelée température de Curie T C .I le x i s t eu na u t r e
type de magnétisme, l’antiferromagnétisme, où les spins sont ordonnés, mais l’ordre est alterné, de sorte que l’aimantation est nulle.
Cet ordre antiferromagnétique disparaît aussi au-dessus d’une certaine
température, la température de Néel T N . Pour obtenir un matériau ferromagnétique ou antiferromagnétique, il faut une interaction entre les spins
suffisamment intense pour les aligner ou construire un ordre alterné selon le
cas. En l’absence d’une telle interaction, l’agitation thermique tend à favoriser
un état où l’orientation des spins est aléatoire et l’aimantation nulle. L’origine de cette interaction ne réside pas dans le couplage entre les moments
magnétiques des électrons : un calcul simple d’ordre de grandeur montre que
la température de Curie, qui est de l’ordre de 10
3 K, ne dépasserait pas 1 K
dans cette hypothèse. L’interaction à l’origine du magnétisme provient de la
répulsion coulombienne entre électrons combinée avec l’antisymétrisation du
vecteur d’état, qui a comme conséquence une compétition énergie cinétiqueénergie potentielle (coulombienne). Considérons une paire d’électrons : si les
électrons sont dans un état triplet de spin, leur fonction d’onde spatiale est antisymétrique, ce qui entraîne une répulsion coulombienne faible, car la fonction
d’onde s’annule lorsque les deux électrons sont voisins. En revanche, l’énergie cinétique est importante, car la fonction d’onde doit varier rapidement au
voisinage du point où elle s’annule. La situation inverse prévaut lorsque l’état
de spin est singulet. S’il est plus intéressant de minimiser l’énergie potentielle,
les deux électrons auront tendance à aligner leur spins, ce qui implique une
interaction de type ferromagnétique. Si, au contraire, l’énergie cinétique l’emporte, on obtiendra une interaction de type antiferromagnétique avec un ordre
alterné des spins.
Le théorème spin-statistique a pour conséquence que des noyaux de spin
zéro comme
4 He,
16 O, ...sont des bosons, mais ces particules sont composées,
et une question intéressante est de vérifier la cohérence avec le théorème spinstatistique, à partir de leur composition en constituants élémentaires (ou plus
élémentaires). Naturellement, la question n’a de sens que si la particule reste
intacte dans les réactions qu’on lui fait éventuellement subir, par exemple
parce que les énergies mises en jeu ne sont pas suffisantes pour la dissocier
en ses constituants. Plutôt que de raisonner en toute généralité, nous allons
nous contenter d’examiner un cas particulier, celui du deutéron. Soit |A,l e
vecteur d’état du deutéron et a ⊗ b|A = ab|A, l’amplitude pour trouver
dans le deutéron le proton dans l’état |a et le neutron dans l’état |b,oùnous
avons supprimé le produit tensoriel pour alléger les notations. Introduisons