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Physique quantique : Exercices et applications
14.1 Bosons et fermions
14.1.1 Symétrie ou antisymétrie du vecteur d’état
Afin d’introduire le concept d’indiscernabilité quantique sur un exemple
concret, commençons par le cas de deux particules “presque” identiques, deux
atomes d’oxygène
16 Oe t
18 O, l’analogue du trait de peinture étant le choix
de deux isotopes différents pour les noyaux, et considérons un état |Ψ formé
d’un atome d’oxygène
16 O (particule 1) et d’un atome d’oxygène
18 O( p a r -
ticule 2) dans leur état fondamental. Nous appellerons |a et |b deux états
possibles pour chaque particule. Ce seront, par exemple, des états propres des
opérateurs
P ,
J,... étiquetés par l’impulsion p de l’atome, la composante j z
de son spin
2 , ...
π − θ
D 1
D 2
p
p
p
p
D 2
D 1
16 O
16 O
18 O
18 O
18 O
16 O
(a)
(b)
16 O
18 O
Fig. 14.1 – Diffusion
16 O18 O. (a) Angle de diffusion θ. (b) Angle de diffusion
(π − θ).
|a = | p, j z , ...| b = | p
′ ,j
′
z , ...
Nous noterons |a 1 ⊗ b 2 l’état à deux particules où la particule 1 est dans
l’état |a et la particule 2 dans l’état |b, par exemple
3 |a 1 ⊗ b 2 = | p (1) ⊗
p
′ (2). Pour fixer les idées, on peut supposer que les particules ont interagi par
exemple dans une collision (figure 14.1) et qu’elles se trouvent dans un état
intriqué |Ψ. Les tests effectués sur les particules 1 et 2 sont bien individualisés,
les deux tests s’effectuant dans des régions d’espace très éloignées, comme
dans les expériences discutées dans la section 11.2. Deux détecteurs D 1 et
D 2 permettent de déterminer
p, j z , ... pour chacune des deux particules : D 1
détecte l’atome de
16 O avec une impulsion
p, D 2 détecte l’atome de
18 Oa v e c
2. Les atomes de 16 Oetde 18 Oon tunspin2(état 3 P 2 , cf. § 16.2.2) et l’état fondamental
est 5 fois dégénéré. Si nécessaire, on peut lever cette dégénérescence par effet Zeeman dans
un champ magnétique.
3. Nous avons procédé à une légère modification de la notation, car la notation | p 1 ⊗
p ′ 2
pourrait être ambiguë : la particule 1 est dans l’état d’impulsion
p,e tn o n p 1 .
Physique quantique : Exercices et applications
14.1 Bosons et fermions
14.1.1 Symétrie ou antisymétrie du vecteur d’état
Afin d’introduire le concept d’indiscernabilité quantique sur un exemple
concret, commençons par le cas de deux particules “presque” identiques, deux
atomes d’oxygène
16 Oe t
18 O, l’analogue du trait de peinture étant le choix
de deux isotopes différents pour les noyaux, et considérons un état |Ψ formé
d’un atome d’oxygène
16 O (particule 1) et d’un atome d’oxygène
18 O( p a r -
ticule 2) dans leur état fondamental. Nous appellerons |a et |b deux états
possibles pour chaque particule. Ce seront, par exemple, des états propres des
opérateurs
P ,
J,... étiquetés par l’impulsion p de l’atome, la composante j z
de son spin
2 , ...
π − θ
D 1
D 2
p
p
p
p
D 2
D 1
16 O
16 O
18 O
18 O
18 O
16 O
(a)
(b)
16 O
18 O
Fig. 14.1 – Diffusion
16 O18 O. (a) Angle de diffusion θ. (b) Angle de diffusion
(π − θ).
|a = | p, j z , ...| b = | p
′ ,j
′
z , ...
Nous noterons |a 1 ⊗ b 2 l’état à deux particules où la particule 1 est dans
l’état |a et la particule 2 dans l’état |b, par exemple
3 |a 1 ⊗ b 2 = | p (1) ⊗
p
′ (2). Pour fixer les idées, on peut supposer que les particules ont interagi par
exemple dans une collision (figure 14.1) et qu’elles se trouvent dans un état
intriqué |Ψ. Les tests effectués sur les particules 1 et 2 sont bien individualisés,
les deux tests s’effectuant dans des régions d’espace très éloignées, comme
dans les expériences discutées dans la section 11.2. Deux détecteurs D 1 et
D 2 permettent de déterminer
p, j z , ... pour chacune des deux particules : D 1
détecte l’atome de
16 O avec une impulsion
p, D 2 détecte l’atome de
18 Oa v e c
2. Les atomes de 16 Oetde 18 Oon tunspin2(état 3 P 2 , cf. § 16.2.2) et l’état fondamental
est 5 fois dégénéré. Si nécessaire, on peut lever cette dégénérescence par effet Zeeman dans
un champ magnétique.
3. Nous avons procédé à une légère modification de la notation, car la notation | p 1 ⊗
p ′ 2
pourrait être ambiguë : la particule 1 est dans l’état d’impulsion
p,e tn o n p 1 .