Chapitre 14
Particules identiques
En physique classique, il n’existe pas d’identité stricte de deux particules :
on peut toujours distinguer deux boules de billard par un trait de peinture
sans modifier leurs propriétés mécaniques et, dans une collision, on peut toujours suivre chaque boule individuellement. En revanche, en physique quantique, rien ne permet de distinguer deux électrons, deux protons, deux atomes
d’hélium
4 ... : ces particules sont strictement identiques. Toutefois, il convient
de faire la distinction entre identiques et indiscernables
1 , distinction que nous
allons expliquer sur un exemple. À des températures < ∼ 1 Ke tàd e sp r e s -
sions > ∼ 30 MPa, l’
3 He est un solide cristallin. Deux atomes d’
3 He situés en
des nœuds différents du réseau sont identiques, mais discernables : leur position dans le réseau permet de les étiqueter. En revanche, dans l’
3 He liquide,
les atomes se déplacent et sont indiscernables. Cette identité/indiscernabilité
a des implications remarquables sur la courbe de fusion à des températures
< ∼ 300 mK, parce que le liquide est plus ordonné que le solide (cf. par exemple
Le Bellac et al. [2004], exercice 5.7.6). En d’autres termes, pour que deux
particules identiques soient indiscernables, il faut qu’elles puissent se déplacer de façon à “se rendre compte” qu’elles sont identiques. Le spectre
de rotation-vibration d’une molécule diatomique homonucléaire (§ 14.1.2)
donne un autre exemple de la distinction identité/indiscernabilité. Toutefois,
Ginsberg et al. [2007] ont montré l’indiscernabilité de deux condensats de
Bose-Einstein distants de 160 μm.
La section 14.1 énonce le postulat de symétrisation, introduit les statistiques quantiques et développe quelques applications simples. La section 14.2
traite la diffusion de particules identiques. Lorsque l’on a affaire à N particules
identiques, N ≫ 1, ou états collectifs de N particules, les effets des statistiques
quantiques jouent un rôle crucial à basse température. Nous examinerons les
états collectifs de fermions dans la section 14.3 et les états collectifs de bosons
dans la section 14.4, en développant l’aspect condensation de Bose-Einstein.
1. Selon le Petit Robert : entités identiques = entités parfaitement semblables tout en
étant distinctes, et indiscernable = qui ne peut être distingué d’une entité de même nature.
Particules identiques
En physique classique, il n’existe pas d’identité stricte de deux particules :
on peut toujours distinguer deux boules de billard par un trait de peinture
sans modifier leurs propriétés mécaniques et, dans une collision, on peut toujours suivre chaque boule individuellement. En revanche, en physique quantique, rien ne permet de distinguer deux électrons, deux protons, deux atomes
d’hélium
4 ... : ces particules sont strictement identiques. Toutefois, il convient
de faire la distinction entre identiques et indiscernables
1 , distinction que nous
allons expliquer sur un exemple. À des températures < ∼ 1 Ke tàd e sp r e s -
sions > ∼ 30 MPa, l’
3 He est un solide cristallin. Deux atomes d’
3 He situés en
des nœuds différents du réseau sont identiques, mais discernables : leur position dans le réseau permet de les étiqueter. En revanche, dans l’
3 He liquide,
les atomes se déplacent et sont indiscernables. Cette identité/indiscernabilité
a des implications remarquables sur la courbe de fusion à des températures
< ∼ 300 mK, parce que le liquide est plus ordonné que le solide (cf. par exemple
Le Bellac et al. [2004], exercice 5.7.6). En d’autres termes, pour que deux
particules identiques soient indiscernables, il faut qu’elles puissent se déplacer de façon à “se rendre compte” qu’elles sont identiques. Le spectre
de rotation-vibration d’une molécule diatomique homonucléaire (§ 14.1.2)
donne un autre exemple de la distinction identité/indiscernabilité. Toutefois,
Ginsberg et al. [2007] ont montré l’indiscernabilité de deux condensats de
Bose-Einstein distants de 160 μm.
La section 14.1 énonce le postulat de symétrisation, introduit les statistiques quantiques et développe quelques applications simples. La section 14.2
traite la diffusion de particules identiques. Lorsque l’on a affaire à N particules
identiques, N ≫ 1, ou états collectifs de N particules, les effets des statistiques
quantiques jouent un rôle crucial à basse température. Nous examinerons les
états collectifs de fermions dans la section 14.3 et les états collectifs de bosons
dans la section 14.4, en développant l’aspect condensation de Bose-Einstein.
1. Selon le Petit Robert : entités identiques = entités parfaitement semblables tout en
étant distinctes, et indiscernable = qui ne peut être distingué d’une entité de même nature.