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Physique quantique : Exercices et applications
Dans le cas de la diffusion par l’hydrogène, a t =5.4 fm et a s = −23.7 fm. Évaluer numériquement σ coh et σ inc et montrer que σ inc ≫ σ coh . Cette propriété
est particulière à l’hydrogène, car en général les deux sections efficaces sont du
même ordre de grandeur. Montrer que la longueur de diffusion à utiliser dans
le calcul de l’indice de réfraction est celle définie par la diffusion cohérente
a eff =
3
4
a t +
1
4
a s
Quelle est l’interprétation physique des poids 3/4 et 1/4 ? Quel est le signe de
a eff pour l’hydrogène ? Peut-on obtenir une réflexion totale des neutrons sur
de l’hydrogène liquide ?
4. Diffusion par des noyaux de spin j. On suppose que les noyaux diffuseurs
ont un spin j ;s o i t
I =
J +
2
σ
le moment angulaire total du système noyau+neutron, σ/2 étant l’opérateur de spin du neutron. Montrer que l’amplitude de diffusion noyau+neutron
s’écrit dans l’espace des spins en fonction de deux longueurs a et b
− ˆ
f = a +
b
σ ·
J
Soit a + = a j+1/2 et a − = a j−1/2 , les deux longueurs de diffusion correspondant aux diffusions dans les états de moment angulaire total i ± = j ± 1/2.
Montrer que
a + = a + bj
a − = a − b(j +1)
et inversement
a =
1
2j +1
[(j +1)a + + ja − ]
b =
1
2j +1
[a + − a − ]
5. Diffusions cohérente et incohérente. Si les noyaux et les neutrons ne sont
pas polarisés, quelles sont les probabilités que la diffusion ait lieu dans les états
i + = j +1/2 et i − = j − 1/2 ? En utilisant les résultats de l’exercice 1.6.7,
montrer que les sections efficaces cohérente et incohérente sont données par
σ coh =
4π
(2j +1) 2 [(j +1)a + + ja − ]
2 =4πa
2
σ inc =
4πj(j +1)
(2j +1) 2 [a + − a − ]
2 =4πj(j +1)b
2
Vérifier que l’on retrouve bien les résultats de la question 3 lorsque j =1/2.
Physique quantique : Exercices et applications
Dans le cas de la diffusion par l’hydrogène, a t =5.4 fm et a s = −23.7 fm. Évaluer numériquement σ coh et σ inc et montrer que σ inc ≫ σ coh . Cette propriété
est particulière à l’hydrogène, car en général les deux sections efficaces sont du
même ordre de grandeur. Montrer que la longueur de diffusion à utiliser dans
le calcul de l’indice de réfraction est celle définie par la diffusion cohérente
a eff =
3
4
a t +
1
4
a s
Quelle est l’interprétation physique des poids 3/4 et 1/4 ? Quel est le signe de
a eff pour l’hydrogène ? Peut-on obtenir une réflexion totale des neutrons sur
de l’hydrogène liquide ?
4. Diffusion par des noyaux de spin j. On suppose que les noyaux diffuseurs
ont un spin j ;s o i t
I =
J +
2
σ
le moment angulaire total du système noyau+neutron, σ/2 étant l’opérateur de spin du neutron. Montrer que l’amplitude de diffusion noyau+neutron
s’écrit dans l’espace des spins en fonction de deux longueurs a et b
− ˆ
f = a +
b
σ ·
J
Soit a + = a j+1/2 et a − = a j−1/2 , les deux longueurs de diffusion correspondant aux diffusions dans les états de moment angulaire total i ± = j ± 1/2.
Montrer que
a + = a + bj
a − = a − b(j +1)
et inversement
a =
1
2j +1
[(j +1)a + + ja − ]
b =
1
2j +1
[a + − a − ]
5. Diffusions cohérente et incohérente. Si les noyaux et les neutrons ne sont
pas polarisés, quelles sont les probabilités que la diffusion ait lieu dans les états
i + = j +1/2 et i − = j − 1/2 ? En utilisant les résultats de l’exercice 1.6.7,
montrer que les sections efficaces cohérente et incohérente sont données par
σ coh =
4π
(2j +1) 2 [(j +1)a + + ja − ]
2 =4πa
2
σ inc =
4πj(j +1)
(2j +1) 2 [a + − a − ]
2 =4πj(j +1)b
2
Vérifier que l’on retrouve bien les résultats de la question 3 lorsque j =1/2.