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Physique quantique : Exercices et applications
L’élément de matrice T s’écrit
T (Φ Θb → Φ Θa )=
Φ Θa ,
V α + V α
1
E − H + iη
V β
Φ Θb
=
ΘΦ a , ΘΘ
−1
V α + V α
1
E − H + iη
V β
ΘΦ b
=
ΘΦ a , Θ
V α + V α
1
E − H − iη
V β
Φ b
(13.143)
où nous avons utilisé l’antiunitarité de Θ : Θ i Θ
−1 = −i. Cette antiunitarité implique aussi (Θϕ, Θψ)=( ψ, ϕ) de sorte que (13.143) devient grâce à
(13.138)
T (Φ Θb → Φ Θa )=
Φ b ,V β + V β
1
E − H + iη
V α Φ a
= T (a → b) (13.144)
On obtient donc la propriété fondamentale
T (Θb → Θa)=T (a → b)
(13.145)
Cette égalité entraîne la propriété de microréversibilité pour les sections efficaces, compte tenu de v b = v Θb et D a = D Θa
v b D b (E)
dσ(Θb → Θa)
dΩ a
= v a D a (E)
dσ(a → b)
dΩ b
(13.146)
Appliquons (13.145) au cas de la diffusion élastique de particules de spin zéro
T (a → b)=T ( k a → k b )=T ( k b , k a )
Dans ce cas, la propriété de symétrie (13.145) devient
T ( k b , k a )=T (− k a , − k b )
(13.147)
Si, de plus, le potentiel est invariant par parité, on obtient
T (− k b , − k a )=T ( k b , k a )
(13.148)
et en combinant les deux symétries
T ( k b , k a )=T ( k a , k b )
(13.149)
Ces résultats sont illustrés sur la figure 13.7. La collision ( k b → k a ) est appelée collision inverse de ( k a → k b ), et (13.149) montre que les éléments de
matrice T de la collision directe et de la collision inverse sont égaux. Ce n’est
pas nécessairement le cas pour des collisions de particules de spin non nul.
Au premier ordre de la théorie des perturbations, ou de façon équivalente