584
Physique quantique : Exercices et applications
On retrouve la définition (13.102). La forme (13.111) de S donne une démonstration simple de la relation d’unitarité : en effet
ϕ k ′ |S
† |ϕ k = ϕ k |S|ϕ k ′
∗ = ψ
(−)
k ′ |ψ
(+)
k ′
∗ = ψ
(+)
k ′ |ψ
(−)
k
ce qui implique
ϕ k ′ |S
† S|ϕ k =
k ′′
ϕ k ′ |S
† |ϕ k ′′ ϕ k ′′ |S|ϕ k
=
k ′′
ψ
(+)
k ′ |ψ
(−)
k ′′ ψ
(−)
k ′′ |ψ
(+)
k
Mais dans la somme sur k
′′ , on peut ajouter les états liés |ψ B car ψ
(+)
k ′ |ψ B =
0 et
k ′′
|ψ
(−)
k ′′ ψ
(−)
k ′′ | +
B
|ψ B ψ B = I
de sorte que
ϕ k ′ |S
† S|ϕ k = ψ
(+)
k ′ |ψ
(+)
k
=(2π)
3 δ
(3) ( k − k
′ )
13.5.3 Collisions inélastiques
Passons maintenant au cas des collisions inélastiques. Dans une collision
élastique, il n’y a aucun changement de quelque sorte que ce soit dans l’état
interne des particules incidentes
A + X → A + X
(13.112)
Il peut arriver que dans l’état final une des deux particules, par exemple A (ou
l e sd e u x ) ,s et r o u v ed a n su né t a to r b i t al excité, ou un état de spin différent
de l’état de spin initial, ce que nous noterons A
∗
A + X → A
∗ + X
(13.113)
Il peut aussi y avoir des réarrangements internes, par exemple dans le cas
d’une collision entre deux noyaux, les nucléons de l’état final peuvent être
redistribués pour former des noyaux différents des noyaux initiaux
A + X → B + Y
(13.114)
Enfin, il arrive que l’on trouve plus de deux particules dans l’état final, par
exemple
A + X → B + C + Y + Z
(13.115)
Nous ne traiterons pas ce dernier cas de figure, et, pour fixer les idées, nous
allons considérer que les seules réactions possibles sont (13.112) : élastique
Physique quantique : Exercices et applications
On retrouve la définition (13.102). La forme (13.111) de S donne une démonstration simple de la relation d’unitarité : en effet
ϕ k ′ |S
† |ϕ k = ϕ k |S|ϕ k ′
∗ = ψ
(−)
k ′ |ψ
(+)
k ′
∗ = ψ
(+)
k ′ |ψ
(−)
k
ce qui implique
ϕ k ′ |S
† S|ϕ k =
k ′′
ϕ k ′ |S
† |ϕ k ′′ ϕ k ′′ |S|ϕ k
=
k ′′
ψ
(+)
k ′ |ψ
(−)
k ′′ ψ
(−)
k ′′ |ψ
(+)
k
Mais dans la somme sur k
′′ , on peut ajouter les états liés |ψ B car ψ
(+)
k ′ |ψ B =
0 et
k ′′
|ψ
(−)
k ′′ ψ
(−)
k ′′ | +
B
|ψ B ψ B = I
de sorte que
ϕ k ′ |S
† S|ϕ k = ψ
(+)
k ′ |ψ
(+)
k
=(2π)
3 δ
(3) ( k − k
′ )
13.5.3 Collisions inélastiques
Passons maintenant au cas des collisions inélastiques. Dans une collision
élastique, il n’y a aucun changement de quelque sorte que ce soit dans l’état
interne des particules incidentes
A + X → A + X
(13.112)
Il peut arriver que dans l’état final une des deux particules, par exemple A (ou
l e sd e u x ) ,s et r o u v ed a n su né t a to r b i t al excité, ou un état de spin différent
de l’état de spin initial, ce que nous noterons A
∗
A + X → A
∗ + X
(13.113)
Il peut aussi y avoir des réarrangements internes, par exemple dans le cas
d’une collision entre deux noyaux, les nucléons de l’état final peuvent être
redistribués pour former des noyaux différents des noyaux initiaux
A + X → B + Y
(13.114)
Enfin, il arrive que l’on trouve plus de deux particules dans l’état final, par
exemple
A + X → B + C + Y + Z
(13.115)
Nous ne traiterons pas ce dernier cas de figure, et, pour fixer les idées, nous
allons considérer que les seules réactions possibles sont (13.112) : élastique