13. Théorie de la diffusion
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de l’existence d’un état lié dans l’état triplet, le deutéron, ce qui permet de
déterminer approximativement a t . Une relation précise entre les paramètres
du deutéron et ceux de la diffusion à basse énergie dans l’état triplet est établie
dans l’exercice 13.6.3, à l’approximation de la portée effective. Une relation
approchée est obtenue en remarquant que la fonction d’onde du deutéron
s’étend très au-delà de la portée du potentiel, κ
−1 ≫ R, ce qui permet d’utiliser un potentiel effectif et la relation (13.45). Compte tenu de B ≃ 2.22 MeV,
on trouve κ
−1 ≃ 4.2 fm, alors que la valeur exacte de a t est de 5.4 fm, mais
l’argument suffit pour déterminer le signe de a t : a t > 0.
La connaissance de a t à partir des paramètres du deutéron et la mesure de
la section efficace non polarisée permettent de déterminer le module |a s | de
la longueur de diffusion dans l’état singulet, mais pas son signe. Une méthode
possible pour déterminer le signe de a s est la diffusion de neutrons sur une
molécule d’hydrogène, étudiée à l’exercice 13.6.2, qui montre que la longueur
de diffusion a s est négative, en accord avec le fait qu’il n’existe pas d’état lié
singulet. Les valeurs expérimentales des longueurs de diffusion et des portées
effectives sont
a t =5.40 fm
r 0t =1.73 fm
a s = −23.7fm
r 0s =2.5fm
On constate que a s est grande et négative, et le système neutron-proton dans
l’état singulet est très proche de la formation d’un état lié : il existe un état
virtuel.
13.3 Diffusion inélastique
13.3.1 Théorème optique
En règle générale, dans une collision, les particules peuvent non seulement
être diffusées élastiquement, mais aussi inélastiquement ; par exemple, la diffusion d’un photon sur un atome A dans son état fondamental E 0 peut laisser
l’atome dans un niveau excité A
∗ d’énergie E 1
γ + A → γ
′ + A
∗
le photon final ayant perdu une énergie (E 1 −E 0 ) par rapport au photon initial
(si l’on néglige le recul de l’atome). Il est même possible que les particules
finales soient différentes des particules initiales, comme dans
π
− + p → K
0 +Λ
ou
π
− + p → π
− + π
0 + p
Dans le cas de la diffusion élastique, nous avons vu que |S l (k)| =1 .N o u s
allons montrer qu’il est possible de généraliser l’expression de l’amplitude
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de l’existence d’un état lié dans l’état triplet, le deutéron, ce qui permet de
déterminer approximativement a t . Une relation précise entre les paramètres
du deutéron et ceux de la diffusion à basse énergie dans l’état triplet est établie
dans l’exercice 13.6.3, à l’approximation de la portée effective. Une relation
approchée est obtenue en remarquant que la fonction d’onde du deutéron
s’étend très au-delà de la portée du potentiel, κ
−1 ≫ R, ce qui permet d’utiliser un potentiel effectif et la relation (13.45). Compte tenu de B ≃ 2.22 MeV,
on trouve κ
−1 ≃ 4.2 fm, alors que la valeur exacte de a t est de 5.4 fm, mais
l’argument suffit pour déterminer le signe de a t : a t > 0.
La connaissance de a t à partir des paramètres du deutéron et la mesure de
la section efficace non polarisée permettent de déterminer le module |a s | de
la longueur de diffusion dans l’état singulet, mais pas son signe. Une méthode
possible pour déterminer le signe de a s est la diffusion de neutrons sur une
molécule d’hydrogène, étudiée à l’exercice 13.6.2, qui montre que la longueur
de diffusion a s est négative, en accord avec le fait qu’il n’existe pas d’état lié
singulet. Les valeurs expérimentales des longueurs de diffusion et des portées
effectives sont
a t =5.40 fm
r 0t =1.73 fm
a s = −23.7fm
r 0s =2.5fm
On constate que a s est grande et négative, et le système neutron-proton dans
l’état singulet est très proche de la formation d’un état lié : il existe un état
virtuel.
13.3 Diffusion inélastique
13.3.1 Théorème optique
En règle générale, dans une collision, les particules peuvent non seulement
être diffusées élastiquement, mais aussi inélastiquement ; par exemple, la diffusion d’un photon sur un atome A dans son état fondamental E 0 peut laisser
l’atome dans un niveau excité A
∗ d’énergie E 1
γ + A → γ
′ + A
∗
le photon final ayant perdu une énergie (E 1 −E 0 ) par rapport au photon initial
(si l’on néglige le recul de l’atome). Il est même possible que les particules
finales soient différentes des particules initiales, comme dans
π
− + p → K
0 +Λ
ou
π
− + p → π
− + π
0 + p
Dans le cas de la diffusion élastique, nous avons vu que |S l (k)| =1 .N o u s
allons montrer qu’il est possible de généraliser l’expression de l’amplitude