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Physique quantique : Exercices et applications
où a s et a t sont les longueurs de diffusion dans l’état singulet et l’état triplet.
Lorsque la condition ka ≪ 1 n’est pas satisfaite, il est possible d’utiliser
des expressions analogues à (13.39), ou mieux (13.40), pour f s (k) et f t (k),e n
faisant intervenir les portées effectives r 0s et r 0t . En résumé, à l’approximation
où ka ≪ 1
ˆ
f = −a s P s − a t P t
(13.46)
ou encore, en introduisant les matrices de Pauli σ p et σ n agissant dans l’espace
des états de spin du proton et du neutron
− ˆ
f =ˆ a =
1
4
(a s +3a t )I +
1
4
(a t − a s ) σ p · σ n
(13.47)
La section efficace différentielle est isotrope et la section efficace totale pour
un état de spin initial |i et un état final |f est
σ fi =4π|f |ˆ a|i|
2
(13.48)
Si on ne mesure pas les spins finaux et si l’état initial est un mélange où l’on
connaît seulement la probabilité p i de trouver les spins initiaux dans l’état
|i, il faut sommer sur les états |f et les probabilités p i
σ =4π
i
p i
f
i|ˆ a|f f |ˆ a|i
=4π
i
p i i|ˆ a
2 |i =4π Tr (ρ init ˆ
a
2 )
où nous avons utilisé la relation de fermeture dans H,
f |f f | = I,e tl a
définition de l’opérateur statistique de l’état initial
ρ init =
i
p i |ii|
Le cas le plus fréquent est celui où l’état initial est non polarisé : les états
| ++, | + −−, |−+ et |−−− ont la même probabilité. Dans ce cas, ρ init = I/4
et
σ non pol = π Tr ˆ
a
2 = π Tr
a
2
s P s + a
2
t P t
=4π
1
4
a
2
s +
3
4
a
2
t
=
1
4
σ s +
3
4
σ t
(13.49)
L’interprétation physique est immédiate : si l’état initial est non polarisé, la
probabilité d’avoir un état singulet est de 1/4 et celle d’avoir un état triplet
de 3/4, ce qui donne les poids 1/4 et 3/4 aux sections efficaces singulet et
triplet dans (13.49).
La section efficace non polarisée ne donne accès qu’à la combinaison
a
2
s +3a
2
t des longueurs de diffusion. Une information supplémentaire vient
Physique quantique : Exercices et applications
où a s et a t sont les longueurs de diffusion dans l’état singulet et l’état triplet.
Lorsque la condition ka ≪ 1 n’est pas satisfaite, il est possible d’utiliser
des expressions analogues à (13.39), ou mieux (13.40), pour f s (k) et f t (k),e n
faisant intervenir les portées effectives r 0s et r 0t . En résumé, à l’approximation
où ka ≪ 1
ˆ
f = −a s P s − a t P t
(13.46)
ou encore, en introduisant les matrices de Pauli σ p et σ n agissant dans l’espace
des états de spin du proton et du neutron
− ˆ
f =ˆ a =
1
4
(a s +3a t )I +
1
4
(a t − a s ) σ p · σ n
(13.47)
La section efficace différentielle est isotrope et la section efficace totale pour
un état de spin initial |i et un état final |f est
σ fi =4π|f |ˆ a|i|
2
(13.48)
Si on ne mesure pas les spins finaux et si l’état initial est un mélange où l’on
connaît seulement la probabilité p i de trouver les spins initiaux dans l’état
|i, il faut sommer sur les états |f et les probabilités p i
σ =4π
i
p i
f
i|ˆ a|f f |ˆ a|i
=4π
i
p i i|ˆ a
2 |i =4π Tr (ρ init ˆ
a
2 )
où nous avons utilisé la relation de fermeture dans H,
f |f f | = I,e tl a
définition de l’opérateur statistique de l’état initial
ρ init =
i
p i |ii|
Le cas le plus fréquent est celui où l’état initial est non polarisé : les états
| ++, | + −−, |−+ et |−−− ont la même probabilité. Dans ce cas, ρ init = I/4
et
σ non pol = π Tr ˆ
a
2 = π Tr
a
2
s P s + a
2
t P t
=4π
1
4
a
2
s +
3
4
a
2
t
=
1
4
σ s +
3
4
σ t
(13.49)
L’interprétation physique est immédiate : si l’état initial est non polarisé, la
probabilité d’avoir un état singulet est de 1/4 et celle d’avoir un état triplet
de 3/4, ce qui donne les poids 1/4 et 3/4 aux sections efficaces singulet et
triplet dans (13.49).
La section efficace non polarisée ne donne accès qu’à la combinaison
a
2
s +3a
2
t des longueurs de diffusion. Une information supplémentaire vient