Chapitre 4
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En combinant les deux systèmes 4/5 et 4/6, 1 nous obtenons
𝑐 𝑣 Δ𝑇 = 𝑐 𝑝 Δ𝑇 − 𝑝 cste Δ𝑣
(4/7)
qui stipule simplement que la différence entre les deux chaleurs fournies est
retrouvée dans le travail fourni par le gaz de droite.
Une brève manipulation amène :
(𝑐 𝑝 − 𝑐 𝑣 )Δ𝑇 = 𝑝 cste Δ𝑣
(𝑐 𝑝 − 𝑐 𝑣 ) =
𝑝𝑣 2 − 𝑝𝑣 1
Δ𝑇
=
𝑅𝑇 2 − 𝑅𝑇 1
Δ𝑇
=
𝑅 Δ𝑇
Δ𝑇
𝑐 𝑝 − 𝑐 𝑣 = 𝑅
(4/8)
Cette expression a pour seul intérêt de nous permettre de simplifier l’équation 4/13 que nous allons écrire plus bas.
4.2.3 Quotient des chaleurs massiques
Le ratio des chaleurs massiques à pression et à volume constants est nommé
𝛾. Ainsi :
𝛾 ≡
𝑐 𝑝
𝑐 𝑣
(4/9)
En retournant à la figure 4.3 il apparaît rapidement que 𝑐 𝑝 doit être supérieur
à 𝑐 𝑣 ; ainsi 𝛾 est toujours supérieur à 1. Nous retenons 𝛾 air = 1,4.
4.3 Énergie et température
4.3.1 Contexte historique
Au tout début du xix e siècle ont lieu les premiers travaux de recherche
visant à explorer la notion de température. La communauté scientifique
s’intéresse alors beaucoup aux gaz – on s’aperçoit qu’il y a deux manières
de faire augmenter leur température : en les chauffant, mais aussi en les
comprimant.
« M’étant assuré de ce fait important, que plus un espace est vide, et plus
il s’en dégage de la chaleur lorsque l’air
extérieur y pénètre, j’ai cherché à déterminer, par des expériences exactes,
quelle relation il y avoit entre le calorique absorbé dans l’un des récipiens et
celui dégagé dans l’autre, et comment
ces variations de température dépendoient de celles de la variation de la
densité de l’air. »
Louis Joseph Gay-Lussac, 1807 [3]
Le français Louis Joseph Gay-Lussac cherche à comprendre pourquoi la
température d’un gaz chute lorsqu’il se détend (il cherche en fait, selon
les concepts d’alors, à identifier la source du calorique et les raisons pour
lesquelles il s’écoule). Il s’efforce ainsi de produire des détentes de gaz
aussi simples que possible, et d’y mesurer la température. Une trentaine
d’années plus tard, l’anglais James Prescott Joule reprend et approfondit ces
expériences 2 ; mais cette fois, en quantifiant la chaleur en tant qu’équivalence
de travail. Ces expériences avec ballons de gaz et thermomètres sont tout sauf
spectaculaires – mais elles vont jouer un rôle pivot en thermodynamique,
1 En étant véritablement rigoureux, pour affirmer que Δ𝑢 𝐴 et Δ𝑢 𝐵 sont égaux, il
nous faudrait attendre l’équation 4/11 qui arrive à la section suivante.
2 Les travaux méticuleux de Joule mèneront à la première expression formelle
du premier principe de la thermodynamique, et à la fin de la théorie du calorique
selon laquelle la chaleur était un fluide très peu dense et invisible. Ils vaudront à
son nom de famille l’utilisation que l’on sait aujourd’hui.
https://thermodynamique.fr – CC-by-sa Olivier Cleynen