Chapitre 3
69
On peut donc quantifier la puissance spécifique δ𝑤 S.0. qu’il faut donner au
compresseur :
δ𝑤 S.0. = −𝑤 insertion + δ𝑤 𝑚𝐴 − 𝑤 extraction
δ𝑤 S.0. = −𝑝 𝑣 + (−𝑝d𝑣) + (𝑝 + d𝑝)(𝑣 + d𝑣)
= −𝑝 𝑣 − 𝑝 d𝑣 + 𝑝 𝑣 + 𝑝 d𝑣 + d𝑝 𝑣 + d𝑝 d𝑣
= d𝑝 𝑣 + d𝑝 d𝑣
Et comme le multiple d𝑝 × d𝑣 tend vers zéro lorsque nous utilisons des
quantités infinitésimales, nous obtenons l’expression surprenante :
δ𝑤 S.0. = 𝑣 d𝑝
(3/21)
Les termes d𝑝 et d𝑣 dans notre étude ne sont pas nécessairement positifs : cette expression s’applique aussi bien dans les détentes que dans les
compressions, tant qu’elles sont réversibles.
En intégrant cette expression 3/21 pour l’appliquer au cas général en régime
continu, nous obtenons :
𝑤 S.0. = ∫ 𝑣 d𝑝
(3/22)
̇
𝑊 A→B = ̇
𝑚 ∫
B
A
𝑣 d𝑝
(3/23)
lors d’un écoulement en régime continu,
lorsque l’évolution est réversible,
et quel que soit l’apport de chaleur.
Ainsi, lorsque nous voulons quantifier le travail réversible dans un système
ouvert, c’est l’intégrale + ∫ 𝑣 d𝑝, et non pas − ∫ 𝑝 d𝑣, qu’il nous faut calculer.
Sur un diagramme pression-volume, nous pouvons visualiser ce travail
en ajoutant le travail d’insertion et le travail d’extraction au travail de
compression, comme montré en figure 3.6.
Un travail réversible effectué en régime continu se visualise donc par l’aire
incluse à gauche de la courbe, comme montré en figure 3.7.
Exemple 3.3
Une pompe à liquide compresse lentement un débit d’eau de 2 kg s −1
depuis 1 bar jusqu’à 20 bar. Pendant la compression, le volume spécifique de l’eau reste constant à 𝑣 𝐿 = 10 −3 m 3 kg
−1 . Quelle est la puissance
consommée sous forme de travail ?
Sur un diagramme pression-volume et de façon qualitative (c’est-àdire sans représenter les valeurs numériques), l’évolution peut être
représentée ainsi :
https://thermodynamique.fr – CC-by-sa Olivier Cleynen