Chapitre 3
65
ou encore :
̇
í µí± 1→2 + ̇
í µí± 1→2 = ̇
í µí±
[
Δí µí±¢ + Δ(í µí±í µí±£) +
1
2
Δ ( í µí°¶
2
) + í µí± Δí µí±§
]
(3/10)
í µí± 1→2 + í µí±¤ 1→2 = Δí µí±¢ + Δ(í µí±í µí±£) + Δí µí± méca.
(3/11)
où les symboles Δ indiquent la variation des propriétés entre les points 1 et 2 du
système.
Les équations 3/9 et 3/11 sont extrêmement utiles en thermodynamique,
puisqu’elles permettent de quantifier par déduction les puissances en jeu
dans les écoulements. Elles nous permettent notamment de prédire les
propriétés du fluide à la sortie d’un dispositif dont on connaît la puissance
mécanique et les émissions de chaleur. Par exemple, on peut connaître
l’énergie restante dans l’air à la sortie d’une turbine dont on connaît la
puissance.
Exemple 3.1
Un compresseur de turboréacteur admet 1,5 kg s −1 d’air à une pression de 0,8 bar, énergie interne de 192,5 kJ kg
−1 et volume spécifique de 0,96 m 3 kg
−1 . Il compresse l’air jusqu’à 30 bar, le restituant
avec une énergie interne de 643,1 kJ kg
−1 et un volume spécifique
de 8,57 ⋅ 10 −2 m 3 kg
−1 . La vitesse et l’altitude de l’air sont inchangés.
Quelle est la puissance du compresseur, si ses transferts de chaleur sont
négligeables ?
Nous appliquons l’équation 3/10 pour obtenir : ̇
í µí± 1→2 = − ̇
í µí± 1→2 +
̇
í µí± [ Δí µí±¢ + Δ(í µí±í µí±£) +
1
2 Δ ( í µí°¶ 2
) + í µí± Δí µí±§ ] = 0 + ̇
í µí± [Δí µí±¢ + Δ(í µí±í µí±£) + 0 + 0] =
1,5 [ (643,1 ⋅ 10 3 − 192,5 ⋅ 10 3 ) + (30 ⋅ 10 5 × 8,57 ⋅ 10 −2 − 0,8 ⋅ 10 5 × 0,96) ] =
+9,464 ⋅ 10 5 W = +946,4 kW.
La seule difficulté dans l’application de cette équation concerne la
bonne conversion des unités. Il faut toujours convertir les pressions
et énergies depuis leurs unités usuelles vers des unités si.
La puissance est positive, ce qui ne nous surprend pas puisque
l’air reçoit le travail. Dans une turbine, le travail serait négatif.
3.3.3 L’enthalpie
Dans de très nombreux cas, les termes í µí±¢ et í µí±í µí±£ varient de la même façon
avec l’état du fluide. 1 Pour simplifier leur utilisation dans les calculs, ils sont
souvent regroupés en un seul terme.
Nous nommons la somme des termes í µí±¢ et í µí±í µí±£ l’enthalpie spécifique, et lui
attribuons le symbole ℎ :
ℎ ≡ í µí±¢ + í µí± í µí±£
(3/12)
où les termes sont exprimés en J kg
−1 .
1 Nous verrons dans le prochain chapitre que dans le cas d’un gaz parfait, ils
sont tous deux proportionnels à la température.
https://thermodynamique.fr – CC-by-sa Olivier Cleynen
65
ou encore :
̇
í µí± 1→2 + ̇
í µí± 1→2 = ̇
í µí±
[
Δí µí±¢ + Δ(í µí±í µí±£) +
1
2
Δ ( í µí°¶
2
) + í µí± Δí µí±§
]
(3/10)
í µí± 1→2 + í µí±¤ 1→2 = Δí µí±¢ + Δ(í µí±í µí±£) + Δí µí± méca.
(3/11)
où les symboles Δ indiquent la variation des propriétés entre les points 1 et 2 du
système.
Les équations 3/9 et 3/11 sont extrêmement utiles en thermodynamique,
puisqu’elles permettent de quantifier par déduction les puissances en jeu
dans les écoulements. Elles nous permettent notamment de prédire les
propriétés du fluide à la sortie d’un dispositif dont on connaît la puissance
mécanique et les émissions de chaleur. Par exemple, on peut connaître
l’énergie restante dans l’air à la sortie d’une turbine dont on connaît la
puissance.
Exemple 3.1
Un compresseur de turboréacteur admet 1,5 kg s −1 d’air à une pression de 0,8 bar, énergie interne de 192,5 kJ kg
−1 et volume spécifique de 0,96 m 3 kg
−1 . Il compresse l’air jusqu’à 30 bar, le restituant
avec une énergie interne de 643,1 kJ kg
−1 et un volume spécifique
de 8,57 ⋅ 10 −2 m 3 kg
−1 . La vitesse et l’altitude de l’air sont inchangés.
Quelle est la puissance du compresseur, si ses transferts de chaleur sont
négligeables ?
Nous appliquons l’équation 3/10 pour obtenir : ̇
í µí± 1→2 = − ̇
í µí± 1→2 +
̇
í µí± [ Δí µí±¢ + Δ(í µí±í µí±£) +
1
2 Δ ( í µí°¶ 2
) + í µí± Δí µí±§ ] = 0 + ̇
í µí± [Δí µí±¢ + Δ(í µí±í µí±£) + 0 + 0] =
1,5 [ (643,1 ⋅ 10 3 − 192,5 ⋅ 10 3 ) + (30 ⋅ 10 5 × 8,57 ⋅ 10 −2 − 0,8 ⋅ 10 5 × 0,96) ] =
+9,464 ⋅ 10 5 W = +946,4 kW.
La seule difficulté dans l’application de cette équation concerne la
bonne conversion des unités. Il faut toujours convertir les pressions
et énergies depuis leurs unités usuelles vers des unités si.
La puissance est positive, ce qui ne nous surprend pas puisque
l’air reçoit le travail. Dans une turbine, le travail serait négatif.
3.3.3 L’enthalpie
Dans de très nombreux cas, les termes í µí±¢ et í µí±í µí±£ varient de la même façon
avec l’état du fluide. 1 Pour simplifier leur utilisation dans les calculs, ils sont
souvent regroupés en un seul terme.
Nous nommons la somme des termes í µí±¢ et í µí±í µí±£ l’enthalpie spécifique, et lui
attribuons le symbole ℎ :
ℎ ≡ í µí±¢ + í µí± í µí±£
(3/12)
où les termes sont exprimés en J kg
−1 .
1 Nous verrons dans le prochain chapitre que dans le cas d’un gaz parfait, ils
sont tous deux proportionnels à la température.
https://thermodynamique.fr – CC-by-sa Olivier Cleynen