Chapitre 2
53
Exercices
2.1 Évolutions simples
(un exercice simplement destiné à mettre en pratique
les conventions de signe et le vocabulaire du cours)
Une masse de 400 g d’eau est placée dans un réservoir
hermétique. Elle suit une évolution pendant laquelle
elle reçoit 50 kJ kg
−1 de chaleur et voit son énergie interne augmenter de 4 kJ.
1. A-t-elle reçu ou fourni du travail, et en quelle quantité ?
On fournit ensuite à cette même masse un travail
de 800 J de manière adiabatique.
2. Quelle est la variation de son énergie interne spécifique ?
2.2 Évolutions arbitraires d’un gaz
en laboratoire
Une masse de 80 g d’hélium est contenue dans un cylindre de 0,04 m
3 . Le gaz est d’abord refroidi de façon
réversible à pression constante jusqu’à 0,02 m
3 et 2 bar ;
puis réchauffé à volume constant jusqu’à 4 bar.
1. Tracez l’évolution sur un diagramme pressionvolume.
2. Quel est le travail fourni ou reçu par le gaz ?
2.3 Suspension pneumatique de
camion
Le système de suspension pneumatique d’une remorque
de camion peut être modélisé avec un cylindre d’air.
Lorsque la remorque est chargée, le piston fixé à la
remorque descend à l’intérieur du cylindre qui est fixé
à l’arbre des roues, écrasant l’air qui y est prisonnier
(figure 2.19).
Dans un premier temps on charge le camion très progressivement. L’air à l’intérieur du cylindre ne perd ni
reçoit de chaleur. Ses caractéristiques évoluent alors
selon la relation í µí±í µí±£
1,4 = 5,438 ⋅ 10
4 (en unités si).
La compression commence à í µí± A = 2,5 bar. Lorsque
le chargement est terminé, la pression est montée à
í µí± B = 10 bar.
1. Représentez l’évolution du gaz pendant le chargement sur un diagramme pression-volume, de
façon qualitative (c’est-à-dire sans représenter les
valeurs numériques).
Figure 2.19 – Modélisation schématique d’un système
de suspension pneumatique de camion. Le piston, au
centre, comprime une masse d’air (en bleu) lorsque la
remorque est chargée.
Schéma CC-0 Olivier Cleynen
2. Le travail í µí± effectué par une force ⃗
í µí°¹ sur un déplacement ⃗ í µí± s’exprime selon
í µí± ≡ ⃗
í µí°¹ ⋅ ⃗ í µí±
(1/11)
À partir de cette équation, exprimez le travail effectué sur un corps de masse fixe en fonction de
son volume spécifique et de sa pression interne.
3. Combien d’énergie le gaz a-t-il reçu pendant le
chargement ?
4. Quelle énergie le gaz fournirait-il en retour si le
camion était déchargé très progressivement ?
On décharge brutalement le camion et le piston remonte rapidement jusqu’à ce que la pression finale í µí± C
redescende à sa valeur initiale í µí± C = í µí± A = 2,5 bar.
4. Représentez l’évolution sur le diagramme pressionvolume précédent, de façon qualitative.
5. Que peut-on faire pour ramener le gaz à l’état
exact où il était avant le chargement ?
2.4 Compresseur à air
Dans un petit compresseur à air (figure 2.20), un piston
comprime lentement et sans frottement une masse fixe
d’air. Le cylindre est muni d’aubes, qui permettent de
dissiper de la chaleur. Ainsi, la compression se fait à
énergie interne constante.
On dépense, pour la compression de l’air, un travail
de 150 kJ kg
−1 .
1. Quel est le transfert de chaleur pendant la compression ?
https://thermodynamique.fr – CC-by-sa Olivier Cleynen
53
Exercices
2.1 Évolutions simples
(un exercice simplement destiné à mettre en pratique
les conventions de signe et le vocabulaire du cours)
Une masse de 400 g d’eau est placée dans un réservoir
hermétique. Elle suit une évolution pendant laquelle
elle reçoit 50 kJ kg
−1 de chaleur et voit son énergie interne augmenter de 4 kJ.
1. A-t-elle reçu ou fourni du travail, et en quelle quantité ?
On fournit ensuite à cette même masse un travail
de 800 J de manière adiabatique.
2. Quelle est la variation de son énergie interne spécifique ?
2.2 Évolutions arbitraires d’un gaz
en laboratoire
Une masse de 80 g d’hélium est contenue dans un cylindre de 0,04 m
3 . Le gaz est d’abord refroidi de façon
réversible à pression constante jusqu’à 0,02 m
3 et 2 bar ;
puis réchauffé à volume constant jusqu’à 4 bar.
1. Tracez l’évolution sur un diagramme pressionvolume.
2. Quel est le travail fourni ou reçu par le gaz ?
2.3 Suspension pneumatique de
camion
Le système de suspension pneumatique d’une remorque
de camion peut être modélisé avec un cylindre d’air.
Lorsque la remorque est chargée, le piston fixé à la
remorque descend à l’intérieur du cylindre qui est fixé
à l’arbre des roues, écrasant l’air qui y est prisonnier
(figure 2.19).
Dans un premier temps on charge le camion très progressivement. L’air à l’intérieur du cylindre ne perd ni
reçoit de chaleur. Ses caractéristiques évoluent alors
selon la relation í µí±í µí±£
1,4 = 5,438 ⋅ 10
4 (en unités si).
La compression commence à í µí± A = 2,5 bar. Lorsque
le chargement est terminé, la pression est montée à
í µí± B = 10 bar.
1. Représentez l’évolution du gaz pendant le chargement sur un diagramme pression-volume, de
façon qualitative (c’est-à-dire sans représenter les
valeurs numériques).
Figure 2.19 – Modélisation schématique d’un système
de suspension pneumatique de camion. Le piston, au
centre, comprime une masse d’air (en bleu) lorsque la
remorque est chargée.
Schéma CC-0 Olivier Cleynen
2. Le travail í µí± effectué par une force ⃗
í µí°¹ sur un déplacement ⃗ í µí± s’exprime selon
í µí± ≡ ⃗
í µí°¹ ⋅ ⃗ í µí±
(1/11)
À partir de cette équation, exprimez le travail effectué sur un corps de masse fixe en fonction de
son volume spécifique et de sa pression interne.
3. Combien d’énergie le gaz a-t-il reçu pendant le
chargement ?
4. Quelle énergie le gaz fournirait-il en retour si le
camion était déchargé très progressivement ?
On décharge brutalement le camion et le piston remonte rapidement jusqu’à ce que la pression finale í µí± C
redescende à sa valeur initiale í µí± C = í µí± A = 2,5 bar.
4. Représentez l’évolution sur le diagramme pressionvolume précédent, de façon qualitative.
5. Que peut-on faire pour ramener le gaz à l’état
exact où il était avant le chargement ?
2.4 Compresseur à air
Dans un petit compresseur à air (figure 2.20), un piston
comprime lentement et sans frottement une masse fixe
d’air. Le cylindre est muni d’aubes, qui permettent de
dissiper de la chaleur. Ainsi, la compression se fait à
énergie interne constante.
On dépense, pour la compression de l’air, un travail
de 150 kJ kg
−1 .
1. Quel est le transfert de chaleur pendant la compression ?
https://thermodynamique.fr – CC-by-sa Olivier Cleynen