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Chapitre 8
est nécessairement nulle ou positive car í µí± í µí°´ est nécessairement égale
ou supérieure à í µí± í µí°µ .
Lors d’un transfert de travail toute irréversibilité donne lieu à une température finale plus haute qu’elle n’aurait pu l’être (cf. §2.4.3). L’obtention du même état final avec un chemin réversible demande donc un
apport de chaleur, c’est-à-dire un terme ∫ (
δí µí±
í µí± ) rév. positif. Une irréversibilité se traduit donc par une augmentation de l’entropie globale.
Ainsi, nous pouvons traduire le second principe de la façon suivante :
Lorsqu’un système isolé énergétiquement évolue,
son entropie í µí± varie de façon telle que
Δí µí± ⩾ 0
(8/16)
On peut toujours réduire l’entropie d’un système pour la ramener à sa valeur
initiale (il suffit pour cela de ramener le système lui-même à son état initial,
quelle que soit la manière de procéder), mais cela se fera nécessairement au
prix d’une augmentation au moins aussi grande de celle d’un autre système.
Nous pourrions également dire, de la même façon que nous avions décrit
l’énergie comme « une grandeur qui ne varie pas lors des transformations » (§1.1.1), que l’entropie est conceptualisée comme « une grandeur qui
augmente toujours lors des transformations ». C’est l’indicateur que nous
recherchions en §8.1.1 pour pouvoir déterminer le sens des transformations.
8.4.4 Prédire le sens des transformations
Si l’on veut montrer qu’un système ne peut aller que d’un état A à un état B,
c’est-à-dire que l’évolution est irréversible, il nous faut procéder de la façon
suivante :
1. Il faut trouver un chemin réversible A → B, c’est-à-dire un procédé
pour aller de A à B en gardant toujours la pression et la température
homogènes même si elles varient ;
2. Le long de ce chemin réversible, nous calculons Δí µí± (c’est-à-dire que
nous effectuons l’intégrale ∫
δí µí±
í µí± pour ce chemin).
3. Nous comparons avec l’intégrale ∫
δí µí±
í µí± le long du chemin réel, qui elle
ne correspond pas à la variation d’entropie.
Il y a trois possibilités :
• Si les deux intégrales sont égales, alors la transformation réelle est réversible : elle peut avoir lieu dans les deux sens.
• Si ∫
(
δí µí±
í µí± ) chemin réel
< ∫
(
δí µí±
í µí± ) rév.
, alors la transformation réelle est irréversible. Elle ne peut avoir lieu que depuis A vers B.
• Si ∫
(
δí µí±
í µí± ) chemin réel
> ∫
(
δí µí±
í µí± ) rév.
, alors la transformation « réelle » décrite
est impossible. Elle ne peut avoir lieu que dans le sens inverse (B → A).
Nous pouvons donc, au moins pour quelques cas simples, retrouver mathématiquement le sens du temps – une subtilité que l’on n’attendait pas de la
part d’ingénieurs préoccupés par leur consommation de combustible !
Thermodynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen
Chapitre 8
est nécessairement nulle ou positive car í µí± í µí°´ est nécessairement égale
ou supérieure à í µí± í µí°µ .
Lors d’un transfert de travail toute irréversibilité donne lieu à une température finale plus haute qu’elle n’aurait pu l’être (cf. §2.4.3). L’obtention du même état final avec un chemin réversible demande donc un
apport de chaleur, c’est-à-dire un terme ∫ (
δí µí±
í µí± ) rév. positif. Une irréversibilité se traduit donc par une augmentation de l’entropie globale.
Ainsi, nous pouvons traduire le second principe de la façon suivante :
Lorsqu’un système isolé énergétiquement évolue,
son entropie í µí± varie de façon telle que
Δí µí± ⩾ 0
(8/16)
On peut toujours réduire l’entropie d’un système pour la ramener à sa valeur
initiale (il suffit pour cela de ramener le système lui-même à son état initial,
quelle que soit la manière de procéder), mais cela se fera nécessairement au
prix d’une augmentation au moins aussi grande de celle d’un autre système.
Nous pourrions également dire, de la même façon que nous avions décrit
l’énergie comme « une grandeur qui ne varie pas lors des transformations » (§1.1.1), que l’entropie est conceptualisée comme « une grandeur qui
augmente toujours lors des transformations ». C’est l’indicateur que nous
recherchions en §8.1.1 pour pouvoir déterminer le sens des transformations.
8.4.4 Prédire le sens des transformations
Si l’on veut montrer qu’un système ne peut aller que d’un état A à un état B,
c’est-à-dire que l’évolution est irréversible, il nous faut procéder de la façon
suivante :
1. Il faut trouver un chemin réversible A → B, c’est-à-dire un procédé
pour aller de A à B en gardant toujours la pression et la température
homogènes même si elles varient ;
2. Le long de ce chemin réversible, nous calculons Δí µí± (c’est-à-dire que
nous effectuons l’intégrale ∫
δí µí±
í µí± pour ce chemin).
3. Nous comparons avec l’intégrale ∫
δí µí±
í µí± le long du chemin réel, qui elle
ne correspond pas à la variation d’entropie.
Il y a trois possibilités :
• Si les deux intégrales sont égales, alors la transformation réelle est réversible : elle peut avoir lieu dans les deux sens.
• Si ∫
(
δí µí±
í µí± ) chemin réel
< ∫
(
δí µí±
í µí± ) rév.
, alors la transformation réelle est irréversible. Elle ne peut avoir lieu que depuis A vers B.
• Si ∫
(
δí µí±
í µí± ) chemin réel
> ∫
(
δí µí±
í µí± ) rév.
, alors la transformation « réelle » décrite
est impossible. Elle ne peut avoir lieu que dans le sens inverse (B → A).
Nous pouvons donc, au moins pour quelques cas simples, retrouver mathématiquement le sens du temps – une subtilité que l’on n’attendait pas de la
part d’ingénieurs préoccupés par leur consommation de combustible !
Thermodynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen