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Chapitre 8
Or, si nous utilisons un gaz parfait, nous avons 𝑢 = 𝑐 𝑣 𝑇 (4/11) et
𝑝
𝑇 =
𝑅
𝑣 (4/1),
ainsi :
d𝑠 =
𝑐 𝑣 d𝑇
𝑇
+
𝑅
𝑣
d𝑣
= 𝑐 𝑣
d𝑇
𝑇
+ 𝑅
d𝑣
𝑣
Δ𝑠 = 𝑠 2 − 𝑠 1 = 𝑐 𝑣 ln
𝑇 2
𝑇 1
+ 𝑅 ln
𝑣 2
𝑣 1
(8/10)
Δ𝑠 = 𝑠 2 − 𝑠 1 = 𝑐 𝑝 ln
𝑇 2
𝑇 1
− 𝑅 ln
𝑝 2
𝑝 1
(8/11)
pour un gaz parfait,
pour toute évolution de 1 à 2, réversible ou non.
« Dans l’expression obtenue, la différence 𝑆 − 𝑆 0 est de nouveau entièrement déterminée si les états de départ
et d’arrivée sont connus, et nous ne
devons prêter attention à la manière
dont s’est déroulé le passage de l’un
vers l’autre que lorsque nous formons
l’intégrale ∫
d𝑄
𝑇 . »
Rudolf Clausius, 1865 [17, 18, 19]
Cette équation est intéressante parce qu’elle nous indique que la variation
d’entropie Δ𝑠 pendant une évolution de 1 à 2 ne dépend que des états initial
et final. Même si nous avons commencé cette démonstration le long d’une
évolution réversible nous obtenons une expression 8/10 dans laquelle le
chemin utilisé n’apparaît pas.
Il est donc possible de calculer facilement la variation d’entropie d’un gaz
parfait si l’on connaît ses autres propriétés. Contrairement à l’énergie interne
𝑢 qui ne dépend que de la température, l’entropie 𝑠 dépend aussi de la
pression du gaz.
Dans le cas où la pression ou le volume spécifique sont maintenus constants,
ces équations 8/10 et 8/11 deviennent respectivement :
Δ𝑠 𝑣 cst. = 𝑐 𝑣 ln
𝑇 2
𝑇 1
(8/12)
Δ𝑠 𝑝 cste = 𝑐 𝑝 ln
𝑇 2
𝑇 1
(8/13)
pour un gaz parfait,
pour toute évolution à volume constant ou respectivement à pression constante.
Ces deux équations 8/12 et 8/13 nous permettent de tracer des courbes
isochores (à volume constant) et isobares (à pression constante) pour un gaz
parfait sur un diagramme 𝑇 − 𝑠, comme montré en figure 8.7.
Thermodynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen