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Chapitre 7
Solutions des exercices
7.1 𝜂 max. = 73,1 % (7/6, cf. exemple 7.3 p. 199).
7.2 1) cop max. = 10,3 (7/7, cf. exemple 7.4 p. 200) ;
2) Compressions et détentes non réversibles (ainsi
𝑤 4→3 + 𝑤 2→1 > 0), en particulier si une soupape
est utilisée (§6.2.3 p. 156) ; transferts de chaleur
non-isothermes.
7.3 1) cf. §6.3.3 p. 163 ;
2) ̇
𝑊 net =
̇
𝑄 out
𝜂 max.
= +1,09 kW ;
3) ̇
𝑊 net = +34,5 W (!)
4) ̇
𝑊 net = 0 W ; et lorsque 𝑇 ext. > 𝑇 int. , ̇
𝑊 net devient
négatif : la thermopompe fonctionne comme un
moteur. . .
7.4 1) cf. §7.3.4 p. 187, et en particulier les figures 7.8
et 7.9 ;
2) cf. §7.3.3 p. 186 ;
3) Cela n’a aucune importance !
4) Son encombrement, son rapport des puissances
sont très grands, et sa puissance est infiniment
faible. . .
7.5
Nous voyons
que lorsqu’il est effectué sous la courbe de saturation, le cycle de Carnot est déjà moins complexe à
réaliser en pratique, puisque les transferts de chaleur se font à pression constante (et ne nécessitent
ainsi pas de pièce mobile) ;
2) 𝑇 𝐵 = (1 − 𝜂)𝑇 𝐻 = 55,74
◦ C ; ainsi par interpolation entre 55 et 60
◦ C on obtient 𝑝 sat. 55,74 ◦ C =
0,1285 bar. Le condenseur est donc dépressurisé ;
3) 𝑞 in = ℎ 𝐿𝑉 275 ◦ C = +1 574,3 kJ kg
−1 : on obtient
̇
𝑊 net = − ̇
𝑚𝜂𝑞 in = −566,7 kW ;
4) La puissance spécifique et la complexité de la
machine augmenteront, mais l’efficacité sera inchangée !
7.6
Une telle pompe à chaleur pourrait être alimentée par un moteur de Carnot ; l’ensemble formerait une machine capable de porter de la chaleur
depuis 𝑇 𝐵 jusqu’à 𝑇 𝐻 sans apport de travail extérieur (avec les valeurs arbitraires montrées ici,
̇
𝑄 out ensemble = −40 W).
7.7
1) C’est l’agencement représenté en figure 7.9
p. 190 ;
2) En partant de l’section 6.3.1 : 𝜂 moteur ≡
|
|
|
̇
𝑊 net
̇
𝑄 in
|
|
|
=
−
̇
𝑊 net
̇
𝑄 in
= −
− ̇
𝑄 in − ̇
𝑄 out
̇
𝑄 in
= 1+
̇
𝑄 out
̇
𝑄 in
= 1−
|
|
|
̇
𝑄 out
̇
𝑄 in
|
|
|
= 1−
|
|
|
̇
𝑄 𝑇 𝐻
̇
𝑄 𝑇 𝐵
|
|
|
;
Avec la définition 7/4 p. 196 on arrive à l’équation 7/6 demandée ;
3) 𝑞 in = −
𝑤 net
𝜂 moteur
= +105,4 kJ kg
−1 ;
4) 𝑞 out = −𝑤 net − 𝑞 in = −35,4 kJ kg
−1 ;
6) Le compresseur isotherme est supprimé, la turbine adiabatique est tronquée. 𝑇 𝐸 = 𝑇 𝐶 (
𝑝 𝐸
𝑝 𝐶 )
𝛾−1
𝛾
=
330,4 K = 57,3
◦ C (4/37) ;
7)
𝑤 perdue
=
𝑤 turbine isentropique 1 −
𝑤 turbine isentropique 2 = −37,54 kJ kg
−1 ;
8) 𝑤 économisée
=
𝑤 compresseur isentropique
=
+35,4 kJ kg
−1 ;
9) 𝜂 moteur 2 = 64,4 %, soit −2 points, fort honorable
au vu de la simplification considérable de la machine !
7.8
3) 𝑤 1→4 diminue, 𝑤 4→3 et 𝑤 3→2 augmentent, 𝑤 2→1
Thermodynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen