Chapitre 7
209
diminue ; 𝑞 3→2 augmente et 𝑞 1→4 diminue ;
4) Comme 𝑤 net augmente et que 𝑞 in = 𝑞 1→4 diminue, le cop =
𝑞 in
𝑤 net
diminue nécessairement.
7.9
1) Gageons que l’étudiant/e aura fait mieux que
l’ingénieur/e débutant/e de l’exercice : avec deux
systèmes réversibles en série pompant une quantité 𝑞 in de chaleur à température 𝑇 1 = −50
◦ C,
avec température d’échange 𝑇 2 = 10
◦ C et température haute finale 𝑇 3 = 40
◦ C, le travail nécessaire est 𝑤 total = 𝑤 net1 + 𝑤 net2 = 𝜂 1 𝑞 in + 𝜂 2 (𝑞 in +
𝑤 net1 ) = (
𝑇 2
𝑇 1
− 1 ) 𝑞 in + (
𝑇 3
𝑇 2
− 1 ) (𝑞 in + 𝑤 net1 ) =
(
𝑇 2
𝑇 1
− 1 ) 𝑞 in + (
𝑇 3
𝑇 2
− 1 ) (𝑞 in + (
𝑇 2
𝑇 1
− 1 ) 𝑞 in ) =
(
𝑇 2
𝑇 1
− 1 ) 𝑞 in + (
𝑇 3
𝑇 2
− 1 ) (
𝑇 2
𝑇 1
𝑞 in ) ; ainsi 𝜂 ensemble ≡
𝑞 in
𝑤 total
=
1
𝑇 2
𝑇 1
−1+
𝑇 3 𝑇 2
𝑇 2 𝑇 1
−
𝑇 2
𝑇 1
=
1
𝑇 3
𝑇 1
−1
, ce qui est l’efficacité
d’une seule machine réversible fonctionnant entre
𝑇 1 et 𝑇 3 . L’échelonnage de deux machines en série
n’apporte donc aucun avantage théorique.
7.10
1) 𝑇 rejet = 𝑇 1 = 208
◦ C (4/37) ;
2) 𝜂 moteur = 63 % ;
3) ̇
𝑄 in = 158,8 kW donc 𝑄 combustion 1 cylindre =
5,955 kJ à chaque combustion. On obtient, pour
un cylindre, 𝑚 carburant combustion =
𝑄 combustion 1 cylindre
𝑞 carburant
=
0,149 g ;
4) ̇
𝑚 carburant = 14,3 kg h
−1 .
https://thermodynamique.fr – CC-by-sa Olivier Cleynen