Chapitre 7
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Exercices
Les propriétés de l’eau sont toutes tabulées dans
les abaques n°1, 2 et 3 (voir l’annexe A1 p. 315)
L’air est considéré comme un gaz parfait.
𝑐 𝑣 (air) = 718 J kg
−1 K
−1
𝑅 air = 287 J kg
−1 K
−1
𝑐 𝑝 (air) = 1 005 J kg
−1 K
−1
𝛾 air = 1,4
Nous admettons que pour une évolution adiabatique réversible (sans apport de chaleur et infiniment lente) les propriétés de l’air suivent les trois
relations suivantes :
(
𝑇 1
𝑇 2 )
=
(
𝑣 2
𝑣 1 )
𝛾−1
(4/36)
(
𝑇 1
𝑇 2 )
=
(
𝑝 1
𝑝 2 )
𝛾−1
𝛾
(4/37)
(
𝑝 1
𝑝 2 )
=
(
𝑣 2
𝑣 1 )
𝛾
(4/38)
Nous admettons également que lors d’une évolution isotherme réversible (à température constante
et infiniment lente) d’un gaz parfait, le transfert
de travail engendré en système ouvert ou fermé
s’exprime selon la relation :
𝑤 1→2 = 𝑅 𝑇 cste. ln
(
𝑝 2
𝑝 1 )
= 𝑅 𝑇 cste. ln
(
𝑣 1
𝑣 2 )
(4/29)
Nous admettons enfin que les efficacités des machines thermiques basées sur un cycle de Carnot
s’expriment en fonction des températures absolues
ainsi :
𝜂 moteur Carnot = 1 −
𝑇 𝐵
𝑇 𝐻
(7/6)
𝜂 réfrigérateur Carnot =
1
𝑇 𝐻
𝑇 𝐵
− 1
(7/7)
𝜂 thermopompe Carnot =
1
1 −
𝑇 𝐵
𝑇 𝐻
(7/8)
7.1 Efficacité maximale d’un moteur
Quelle est l’efficacité maximale qu’une centrale à vapeur puisse atteindre en fonctionnant dans l’atmosphère à température ambiante (15
◦ C), avec une température maximale de 800
◦ C ?
7.2 Efficacité maximale d’un
réfrigérateur
Quelle est l’efficacité maximale théorique qu’un congélateur domestique pourrait atteindre en fonctionnant
entre les températures de −6
◦ C et 20
◦ C ?
Pour quelle(s) raison(s) le cop atteint par les congélateurs usuels (environ 3) est-il inférieur à cette valeur ?
7.3 Efficacité maximale d’une
thermopompe
Une personne souhaite installer une pompe à chaleur pour chauffer son domicile avec une puissance
de 10 kW.
1. Expliquez brièvement pourquoi la performance
d’une pompe à chaleur s’exprime selon :
𝜂 thermopompe =
|
|
|
|
̇
𝑄 out
̇
𝑊 net
|
|
|
|
(7/9)
2. Estimez la consommation minimale théorique de
la pompe un soir de grand froid (𝑇 ext. = −12
◦ C ;
𝑇 int. = 20
◦ C).
3. Quelle sera la consommation minimale de la
pompe à chaleur lorsque les températures interne
et externe seront de 17
◦ C et 16
◦ C respectivement ?
4. Quelle sera la consommation minimale théorique
de la pompe dans le cas où les températures interne et externe sont identiques ? Que se passet-il en théorie si la température externe est plus
grande qu’à l’intérieur ?
7.4 Cycle de Carnot
Comme ce cycle joue un rôle central en thermodynamique, il est utile de savoir le décrire précisément :
1. Décrivez brièvement les quatre phases d’un cycle
moteur de Carnot, en décrivant le sens des transferts de chaleur.
2. Pourquoi les transferts de chaleur sont-ils isothermes ?
3. Est-il préférable d’utiliser un gaz parfait ou un
mélange liquide-vapeur pour effectuer ce cycle ?
4. Quels problèmes pratiques le cycle de Carnot poset-il ?
https://thermodynamique.fr – CC-by-sa Olivier Cleynen