Chapitre 6
175
le chemin D → C à la vapeur, la ramenant à température de 650
◦ C et rendant impossible l’apport
de chaleur dans la chaudière. Nous aurions donc
effectivement une machine faite d’une turbine et
d’une pompe échangeant de l’eau : impossible de
dégager ainsi du travail. . .
6.10
Dans un supermarché, au printemps comme à
l’automne, l’économie d’énergie électrique permise par les nouveaux réfrigérateurs représente
43,6 kW.
En été, la chaleur à absorber par les climatiseurs
est diminuée. Il faut donc ajouter une économie
de 48,5 kW électriques au niveau des climatiseurs.
En hiver, la chaleur à apporter par les pompes à
chaleur est augmentée. Il faut donc ajouter une
dépense supplémentaire de 10,9 kW au niveau des
pompes à chaleur.
Au final, cela représente une économie annuelle
de 1,672 ⋅ 10
12 J soit 69,7 kA C par supermarché, qu’il
faut comparer à l’investissement requis et aux
coûts engendrés (notamment l’appel à votre expertise. . .).
6.11
2) Avec l’équation 4/37,
𝑝 B
𝑝 A
= (
𝑇 B
𝑇 A )
𝛾
𝛾−1 = 1,565 ;
3) Idem, détente C → D adiabatique réversible,
𝑇 D = 𝑇 C (
𝑝 D
𝑝 C )
𝛾−1
𝛾
= 𝑇 C (
𝑝 A
𝑝 B )
𝛾−1
𝛾
= 𝑇 C
𝑇 A
𝑇 B
= 275,6 K
soit 2,4
◦ C ;
4) Avec les équations 3/15 et 4/14, 𝑤 in =
+40,2 kJ kg
−1 ; 𝑞 out = −20,1 kJ kg
−1 ; 𝑤 out =
+37,76 kJ kg
−1 ; 𝑞 in = +17,6 kJ kg
−1 ; Ainsi avec
l’équation 6/6, 𝜂 climatiseur = 7,213
5) On veut obtenir en 2 (bouche de sortie intérieure) ̇
𝑚 air intérieur =
̇
𝑉 2
𝑣 2
=
̇
𝑉 2 𝑝 2
𝑅𝑇 2
= 0,305 kg s
−1 . Il
faut donc retirer à l’air intérieur une puissance
̇
𝑄 air intérieur = ̇
𝑚 air intérieur 𝑐 𝑝 (𝑇 2 − 𝑇 1 ) = −5,51 kW
(3/14 & 4/14). Le climatiseur requerra donc ̇
𝑊 net =
− ̇
𝑄 air intérieur
𝜂 climatiseur
= 765 W.
6) Pour minimiser ̇
𝑚 air extérieur , il faut maximiser
sa température de sortie 𝑇 4 . Or on a nécessairement 𝑇 4 ≤ 𝑇 B , sinon le transfert de chaleur se
fait dans le mauvais sens. Ainsi ̇
𝑚 air extérieur min. =
− ̇
𝑄 out climatiseur
𝑐 𝑝 (𝑇 4max. −𝑇 3 ) = −
− ̇
𝑄 in − ̇
𝑊 net
𝑐 𝑝 (𝑇 4max. −𝑇 3 ) = 0,208 kg s
−1 (minimum théorique).
7) En principe, il suffit d’inverser la position du
compresseur et de la turbine. En pratique, il faudra
également décaler les plages de températures pour
permettre l’absorption de chaleur par temps froid.
6.12
6.12
1) Si le circuit ram est fermé, alors 𝑇 3A = 𝑇 2A ;
et puisque 𝑇 4A = 𝑇 3A (§4.3.2) on obtient 𝑇 4A =
𝑇 1A (
𝑝 2B
𝑝 1B )
𝛾−1
𝛾
= 377,19 K = 104,1
◦ C.
3) Dans l’échangeur ram on a ̇
𝑄 air cabine =
− ̇
𝑄 air ram soit ̇
𝑚 air cabine 𝑞 air cabine = − ̇
𝑚 air ram 𝑞 air ram
ou encore
̇
𝑚 air cabine 𝑐 𝑝 (𝑇 3A − 𝑇 2A )
=
− ̇
𝑚 air ram 𝑐 𝑝 (𝑇 rejet ram − 𝑇 entrée ram ). Ainsi, 𝑚 air ram
est minimal lorsque 𝑇 rejet ram est maximal, or
on a nécessairement 𝑇 rejet ram ≤ 𝑇 2C . Ainsi,
̇
𝑚 air ram min. = − ̇
𝑚 air cabine
𝑇 3A −𝑇 2A
𝑇 2C −𝑇 entrée ram
= 0,29 kg s
−1
(soit environ 200 L s
−1 à l’entrée).
5) Si le circuit ram est fermé, alors 𝑇 3B = 𝑇 2B ;
on a 𝑇 4B = 𝑇 3B (
𝑝 4B
𝑝 3B )
𝛾−1
𝛾
= 𝑇 2B (
𝑝 1B
𝑝 2B )
𝛾−1
𝛾
= 𝑇 1B =
293,15 K = 20
◦ C.
6) 𝑤 turbine B = 𝑐 𝑝 (𝑇 4B − 𝑇 3B ) = −𝑤 compression B =
−172 kJ kg
−1
8) On obtient 𝑇 4B𝑚𝑖𝑛. lorsque 𝑇 3B = 𝑇 3B𝑚𝑖𝑛. =
𝑇 extérieur . Alors 𝑇 4B𝑚𝑖𝑛. = 𝑇 3B𝑚𝑖𝑛. (
𝑝 4B
𝑝 3B )
𝛾−1
𝛾
=
185,1 K = −88,1
◦ C (résultat purement hypothétique bien sûr).
9) Elle diminue : 𝑤 turbine B2 = 𝑐 𝑝 (𝑇 4B𝑚𝑖𝑛. − 𝑇 3B𝑚𝑖𝑛. ) =
https://thermodynamique.fr – CC-by-sa Olivier Cleynen