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Chapitre 6
Solutions des exercices
6.1 1) ̇
𝑄 in =
− ̇
𝑊 net
𝜂 moteur
=
−(60⋅10 3 )
0,4
= +150 kW ; ainsi ̇
𝑚 =
̇
𝑄 in
𝑐 carburant
= 15,4 kg h
−1 (environ 12 litres par heure) ;
2) ̇
𝑄 out = − ̇
𝑄 in − ̇
𝑊 net = −90 kW.
6.2 𝑊 net =
𝑄 in
𝜂 réfrigérateur
= +83,3 kJ ; 𝑄 out = −𝑄 in − 𝑊 net =
−183,3 kJ.
6.3 ̇
𝑊 net =
− ̇
𝑄 out
𝜂 thermopompe
=
−(−4⋅10 3 )
3,1
= +1,29 kW ; ̇
𝑄 in =
− ̇
𝑊 net − ̇
𝑄 out = +2,71 kW.
6.4 1) Si l’on suppose que la masse volumique du liquide est égale à celle de l’eau liquide (𝜌 liquide =
10
3 kg m
−3 ), la chaleur 𝑄 in absorbée par le réfrigérateur est 𝑄 in = −𝑄 verre − 𝑄 liquide − 𝑄 parois =
−𝑛 bouteilles (𝑚 verre 𝑐 verre + 𝑚 liquide 𝑐 liquide )(Δ𝑇 ) packs −
̇
𝑄 parois Δ𝑡 = −60(0,172 × 0,75 ⋅ 10
3 + 0,25 × 4,2 ⋅
10
3 ) × (5 − 19) − 10 × 4 × 3 600 = +1 134,4 kJ. Ainsi,
𝑊 net =
𝑄 in
𝜂 réfrigérateur
= +1 194,1 kJ.
2) 𝑊 net = +1 194,1 kJ = +1 194,1 kW s =
+0,332 kW h. Ainsi le coût revient à 0,05A C (!).
3) La pièce sera réchauffée par le rejet 𝑄 out =
−𝑄 in − 𝑊 net = −2,329 MJ.
4) L’ouverture de la porte ne fait qu’augmenter la
chaleur 𝑄 in à extraire de la chambre froide, et donc
contribuera à augmenter 𝑄 out et le réchauffement
de la pièce (avec une puissance nette ̇
𝑄 net = ̇
𝑄 in +
̇
𝑄 out = − ̇
𝑊 net ).
6.5 Voir §6.2.3 p. 156, et en particulier les figures 6.5,
6.7 et 6.8.
6.6 𝜂 climatiseur ≡
|
|
|
̇
𝑄 in
̇
𝑊 net
|
|
|
=
̇
𝑄 in
̇
𝑊 net
=
̇
𝑄 in
− ̇
𝑄 in − ̇
𝑄 out
=
1
−1−
̇
𝑄 out
̇
𝑄 in
. Or,
par définition ̇
𝑄 out < 0 et ̇
𝑄 in > 0 ; ainsi
̇
𝑄 out
̇
𝑄 in
=
−
|
|
|
̇
𝑄 out
̇
𝑄 in
|
|
|
. On a donc 𝜂 climatiseur =
1
−1+
|
|
|
̇
𝑄 out
̇
𝑄 in
|
|
|
. À vous
maintenant avec les équations 6/5 et 6/9 !
6.7 Les 50 MW dépensés par la soufflante sont entièrement dissipés sous forme de frottements dans
la soufflerie, et donc convertis en chaleur qu’il
faut prélever si l’on veut maintenir la température
constante. Ainsi ̇
𝑊 net =
̇
𝑄 in
𝜂 réfrigération
= +62,5 MW (un
sacré réfrigérateur. . .). Il suit que ̇
𝑄 out = − ̇
𝑄 in −
̇
𝑊 net = −112,5 MW.
6.8
2) Avec l’équation 4/37, 𝑇 B = 𝑇 A (
𝑝 B
𝑝 B )
𝛾−1
𝛾
=
774,7 K ;
3) Avec les équations 3/14 et 4/14, ̇
𝑊 A→B =
̇
𝑚𝑐 𝑝 (𝑇 B − 𝑇 A ) = +242 kW ;
4) Avec l’équation 4/37, 𝑇 D = 𝑇 C (
𝑝 D
𝑝 C )
𝛾−1
𝛾
=
𝑇 C (
𝑝 B
𝑝 A )
−
𝛾−1
𝛾
= 481,8 K. Ainsi, l’air rejeté doit
perdre ̇
𝑄 D→A = 𝑐 𝑝 Δ𝑇 = −94,8 kW pour revenir
à son état initial (§6.2.1) ;
5) 𝜂 moteur ≡
|
|
|
̇
𝑊 net
̇
𝑄 in
|
|
|
=
|
|
|
̇
𝑊 A→B + ̇
𝑊 C→D
̇
𝑄 B→C
|
|
|
= 62,3 % (fort
honorable, mais seulement atteignable avec une
turbine et un compresseur parfaits) ;
6) Avec un compresseur réel ̇
𝑊 A→B 2 > ̇
𝑊 A→B
et 𝑇 B 2 > 𝑇 B . Il s’ensuit que si 𝑇 C est gardée
constante, ̇
𝑄 B→C 2 < ̇
𝑄 B→C . Néanmoins, on a encore ̇
𝑊 C→D 2 < ̇
𝑊 C→D et 𝑇 D 2 > 𝑇 D dans la turbine.
La puissance ̇
𝑊 net diminue, le rejet ̇
𝑄 out augmente.
Nous montrerons au chapitre 7 (le second principe)
que le rendement diminue également.
N.B. Nous avions déjà étudié ce moteur aux exercices
1.9 p. 29 et surtout 3.2 p. 76. Notre capacité d’analyse
et de quantification des performances s’améliore à
chaque fois. . .
6.9
1) Pour s’aider à construire ces diagrammes, on
peut réviser les figures 5.7 p. 123 et 5.9 p. 124, ainsi
que la section §5.4 p. 133.
2) ℎ A = ℎ 𝐿0,5 bar ; ℎ B = ℎ A + ∫
B
A
𝑣 d𝑝 = ℎ A +
𝑣 𝐿 Δ𝑝 (5/13 & 5/14 avec 𝑞 A→B = 0) ; ℎ C =
ℎ 650 ◦ C&4 MPa ; ℎ C = ℎ 110 ◦ C&0,05 MPa ; Avec ces données on calcule aisément 𝜂 moteur ≡
|
|
|
𝑤 net
𝑞 in
|
|
|
= −
𝑤 net
𝑞 in
=
−
𝑤 turbine +𝑤 pompe
𝑞 chaudière
= −
(ℎ D −ℎ C )+(ℎ B −ℎ A )
ℎ C −ℎ B
= 31,47 % (intéressant dans la mesure où on peut utiliser n’importe quel carburant).
3) Dans ce cas, la pompe ferait (presque) effectuer
Thermodynamique de l’ingénieur par Olivier Cleynen